Хотелось бы узнать следующие вероятности, связанные с производством 400 приборов на заводе, где вероятность неработы

Предмет вопроса: Вероятность неработоспособности приборов на заводе

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда событие имеет только два возможных исхода: успех и неудача, при этом вероятность успеха остается постоянной для каждого испытания, а все испытания являются независимыми друг от друга.

1) В данном случае мы ищем вероятность иметь ровно 3 неработающих прибора из 400. Мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) - вероятность иметь k неработающих приборов, C(n, k) - количество комбинаций, в которых можно выбрать k приборов из n, p - вероятность неработы каждого прибора, n - общее количество приборов.

Заменив значения в формуле, получим:
P(X=3) = C(400, 3) * (0.01)^3 * (1-0.01)^(400-3)

2) Для нахождения вероятности иметь не более 2 неработающих прибора, мы можем просуммировать вероятности иметь 0, 1 и 2 неработающих прибора:
P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

3) Вероятность иметь более двух неработающих приборов можно посчитать как комплимент вероятности иметь не более 2 неработающих прибора:
P(X>2) = 1 - P(X<=2)

Например: Предположим, что решив задачу, мы получили следующие значения вероятностей:
1) P(X=3) = 0.0802 (или 8.02%)
2) P(X<=2) = 0.8304 (или 83.04%)
3) P(X>2) = 0.1696 (или 16.96%)

Совет: Чтобы более легко освоить это понятие, рекомендуется изучить основы комбинаторики и формулы для вероятности биномиального распределения. Также полезно понимать, что в данной задаче независимость неработоспособности каждого прибора предполагает отсутствие взаимодействия между приборами.

Задача для проверки: Какова вероятность иметь ровно 5 неработающих приборов из 800?