33.2. Какие значения x могут быть целыми корнями следующих многочленов: 1) 2x3 — 2х2 – 5х + 6; 2) 2х3 – 5х2 + 7х

Тема урока: Решение многочленов.

Разъяснение: Чтобы найти целые корни многочленов, мы можем использовать метод подстановки. Целый корень будет таким значением x, при котором многочлен равен нулю. Мы можем подставить различные значения для x и проверить, равен ли результат нулю.

1) Для многочлена 2x^3 — 2x^2 – 5x + 6:
- Попробуем x = 1: 2(1)^3 — 2(1)^2 – 5(1) + 6 = 2 - 2 - 5 + 6 = 1. Значение не равно 0.
- Попробуем x = -1: 2(-1)^3 — 2(-1)^2 – 5(-1) + 6 = -2 - 2 + 5 + 6 = 7. Значение не равно 0.
- Попробуем x = 2: 2(2)^3 — 2(2)^2 – 5(2) + 6 = 16 - 8 - 10 + 6 = 4. Значение не равно 0.
- Попробуем x = -2: 2(-2)^3 — 2(-2)^2 - 5(-2) + 6 = -16 - 8 + 10 + 6 = -8. Значение не равно 0.
Таким образом, у этого многочлена нет целых корней.

2) Для многочлена 2x^3 – 5x^2 + 7x + 4:
- Попробуем x = 1: 2(1)^3 – 5(1)^2 + 7(1) + 4 = 2 - 5 + 7 + 4 = 8. Значение не равно 0.
- Попробуем x = -1: 2(-1)^3 – 5(-1)^2 + 7(-1) + 4 = -2 - 5 - 7 + 4 = -10. Значение не равно 0.
- Попробуем x = 2: 2(2)^3 – 5(2)^2 + 7(2) + 4 = 16 - 20 + 14 + 4 = 14. Значение не равно 0.
- Попробуем x = -2: 2(-2)^3 – 5(-2)^2 + 7(-2) + 4 = -16 - 20 - 14 + 4 = -46. Значение не равно 0.
Таким образом, у этого многочлена нет целых корней.

3) Для многочлена 2x^3 + 3x^2 - 7x - 10:
- Попробуем x = 1: 2(1)^3 + 3(1)^2 - 7(1) - 10 = 2 + 3 - 7 - 10 = -12. Значение не равно 0.
- Попробуем x = -1: 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 7(-1) - 10 = -2 + 3 + 7 - 10 = -2. Значение не равно 0.
- Попробуем x = 2: 2(2)^3 + 3(2)^2 - 7(2) - 10 = 16 + 12 - 14 - 10 = 4. Значение не равно 0.
- Попробуем x = -2: 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 7(-2) - 10 = -16 + 12 + 14 - 10 = 0. Значение равно 0.
Таким образом, у этого многочлена есть целый корень x = -2.

4) Для многочлена x^3 — 3x^2 + 7x:
- Сначала заметим, что его последний член +7x имеет только одну степень.
- Попробуем x = 0: (0)^3 — 3(0)^2 + 7(0) = 0. Значение равно 0.
Таким образом, у этого многочлена есть целый корень x = 0.

Совет: Возможно, вам будет полезно воспользоваться графиком или программой для численного решения многочленов, чтобы проверить полученный ответ.

Проверочное упражнение: Найдите все целые корни многочлена 3x^4 - 5x^3 + 2x^2 - 8x + 4.