Яка сума площ двох квадратів, яка дорівнює 80 квадратним сантиметрам? Скільки становить площа одного з квадратів

Тема занятия: Квадрати

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем представить два квадрата с неизвестными сторонами и суммой площ 80 квадратных сантиметров. Давайте назовем стороны этих двух квадратов a и b. Нам нужно найти значение площи каждого из квадратов и периметра обоих квадратов.

Для начала, площа квадрата можно найти, возведя в квадрат длину его стороны. Так что площадь первого квадрата равна a * a = a^2, а площадь второго квадрата равна b * b = b^2.

Также из условия задачи известно, что сумма площадей двух квадратов равна 80 квадратным сантиметрам:

a^2 + b^2 = 80

Отсюда мы можем выразить a^2 в терминах b: a^2 = 80 - b^2

Чтобы найти площадь одного из квадратов относительно суммы площадей, мы можем разделить площадь квадрата на сумму площадей двух квадратов:

Площадь одного из квадратов / (сумма площадей двух квадратов) = a^2 / (a^2 + b^2)

Периметр квадрата равен 4 умножить на длину его стороны, поэтому периметр обоих квадратов будет равен:

Периметр обоих квадратов = 4a + 4b

Доп. материал:
Допустим, мы предположим, что сторона одного из квадратов равна 5. Тогда мы можем найти значение другой стороны используя уравнение:
a^2 + b^2 = 80

(5)^2 + b^2 = 80
25 + b^2 = 80
b^2 = 80 - 25
b^2 = 55
b ≈ 7.42

Теперь мы можем найти площадь одного из квадратов относительно суммы площадей:
Площадь одного из квадратов / (сумма площадей двух квадратов) = a^2 / (a^2 + b^2)

Площадь одного из квадратов / (80) = (5)^2 / ( (5)^2 + (7.42)^2)
Площадь одного из квадратов ≈ 25 / 80
Площадь одного из квадратов ≈ 0.3125

Периметр обоих квадратов:
Периметр обоих квадратов = 4(5) + 4(7.42)
Периметр обоих квадратов ≈ 48.68 сантиметров

Совет: Чтобы лучше понять разницу между площадью и периметром, представьте себе квадратные поля на участке земли. Площадь будет описывать размер площади поля, тогда как периметр будет заполнять забор вокруг поля.

Задание: Предположим, что сумма площадей двух квадратов равна 200 квадратным сантиметрам. Найдите площадь и периметр каждого из квадратов при условии, что одна сторона равна 8 сантиметрам.