Экзаменационное задание по математике в 9 классе

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Описание:

Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0. Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта и получить два возможных решения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Корни могут быть найдены по формуле:
x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Корень может быть найден по формуле:
x = -b / (2a)

3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней. Уравнение имеет комплексные корни и может быть записано в виде:
x1 = (-b + i√(-D)) / (2a) и x2 = (-b - i√(-D)) / (2a), где i - мнимая единица.

Например:

Уравнение: 2x^2 + 5x - 3 = 0

1. Вычисляем дискриминант:
D = (5^2) - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

2. D > 0, поэтому уравнение имеет два корня:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3

Совет:

- При решении квадратных уравнений важно внимательно следить за знаками и правильно применять формулу дискриминанта.
- Регулярная тренировка поможет вам лучше понять принципы решения квадратных уравнений и улучшить навыки решения.

Дополнительное упражнение:

Решите квадратное уравнение: 3x^2 - 6x + 2 = 0