Достаточно ли 150 метров изгороди для ограждения прямоугольного дачного участка, где одна сторона на 30 метров меньше

Предмет вопроса: Решение квадратного уравнения и определение параметров прямоугольного участка

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо определить значения сторон прямоугольного участка, имеющего площадь 10 а и известно, что одна сторона на 30 меньше другой. Затем, используя эти значения, мы сможем проверить, достаточно ли 150 метров изгороди для ограждения этого участка.

Пусть x - это длина большей стороны, тогда x - 30 будет длина меньшей стороны. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон, то есть x * (x - 30) = 10.

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 30x - 10 = 0. Для его решения мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае a = 1, b = -30, c = -10. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-30)^2 - 4 * 1 * (-10) = 900 + 40 = 940.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня. В нашем случае D = 940 > 0, поэтому у нас будет два корня x1 и x2.

Используя формулу для вычисления корней квадратного уравнения (-b ± √D) / (2a), мы можем рассчитать значения x1 и x2. Но в данной задаче нас интересует только значение x, которое является большей стороной участка, поэтому возьмем только положительное значение корня: x = (30 + √940) / 2 ≈ 19.9 м.

После определения длины большей стороны, мы можем вычислить длину меньшей стороны: x - 30 ≈ 19.9 - 30 ≈ -10.1 м. Однако такое значение не имеет физического смысла для длины стороны, поэтому мы не учитываем его.

Таким образом, получаем, что длина большей стороны участка составляет примерно 19.9 метров.

Теперь, чтобы проверить, достаточно ли 150 метров изгороди для ограждения этого участка, мы должны посчитать периметр прямоугольника: P = 2 * (x + (x - 30)) = 2 * (19.9 + (19.9 - 30)) = 2 * (19.9 - 10.1) = 2 * 9.8 ≈ 19.6 м.

Периметр участка составляет примерно 19.6 метров, что меньше заданных 150 метров изгороди. Следовательно, 150 метров изгороди достаточно для ограждения прямоугольного дачного участка с площадью 10 а.

Совет: При решении квадратных уравнений, всегда проверяйте и применяйте только физически релевантные значения. В данной задаче, мы выбрали только положительный корень, так как это имеет физический смысл для длины стороны участка. Также важно внимательно прочитать условие задачи и внимательно следовать указанным шагам для решения.

Ещё задача: Вычислите площадь прямоугольного участка, если его периметр равен 40 метрам, а одна из сторон составляет 10 метров больше другой.