Какая точка является максимумом функции y=2lnx−√x−17?

Название: Максимум функции y=2lnx−√x−17

Разъяснение: Чтобы найти максимум функции y=2lnx−√x−17, мы должны использовать метод дифференцирования. Дифференцирование поможет нам найти точку, где производная функции равна нулю.

Давайте начистоту и найдем производную функции y=2lnx−√x−17. Производная функции ln x равна 1/x, а производная функции √x равна 1/2√x.

Таким образом, производная функции y=2lnx−√x−17 будет равна:
y" = 2/x - 1/2√x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:
2/x - 1/2√x = 0

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на 2√x:
4√x - x = 0

Перенесем все значения содержащие x на одну сторону и упростим:
4√x = x

Возведем обе стороны в квадрат:
16x = x²

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Разрешим его:
x² - 16x = 0
x(x - 16) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 16.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x обратно в исходную функцию y=2lnx−√x−17.

Если x = 0:
y = 2ln(0) - √0 - 17
y = -∞ (минус бесконечность)

Если x = 16:
y = 2ln(16) - √16 - 17
y = 2ln(16) - 4 - 17
y = 2ln(16) - 21

Таким образом, точки максимума функции y=2lnx−√x−17 равны (0, -∞) и (16, 2ln(16) - 21).

Совет: При решении задач на поиск максимума или минимума функции, всегда вычисляйте производную и приравнивайте ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверьте значения функции в этих точках, чтобы найти максимум или минимум.

Проверочное упражнение: Найдите минимум функции y = x³ - 6x² + 9x + 2.

Имя: Максимум функции y=2lnx−√x−17

Объяснение: Чтобы найти точку, в которой функция достигает максимума, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Давайте найдем производную.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 2lnx−√x−17.

Производная члена 2lnx равна 2/x, а производная члена -√x равна -1/(2√x). Производная константы 17 равна 0. Используя эти значения, мы можем выразить производную исходной функции.

y" = 2/x - 1/(2√x)

Шаг 2: Приравняйте производную к нулю и найдите значения х.

2/x - 1/(2√x) = 0

Умножим обе стороны на 2/x √x, чтобы избавиться от знаменателя.

2√x - 1 = 0

2√x = 1
√x = 1/2

Возведем обе стороны в квадрат.

x = (1/2)^2
x = 1/4

Таким образом, x = 1/4 является значением x, при котором функция достигает максимума.

Пример: Найдите точку, в которой функция y=2lnx−√x−17 достигает максимума.

Совет: При решении таких задач полезно помнить, что максимум достигается там, где производная изменяется с положительного значения на отрицательное.

Задание: Найдите точку, в которой функция y=3lnx−2√x−5 достигает максимума.