Доказательство кратности числа
Доказательство 1) Если n = 39n + 18 = 391 + 18 = 39 + 18 = 57 кратно 19, тогда при n = значение (*) верно. 2) Пусть
Доказательство 1) Если n = 39n + 18 = 391 + 18 = 39 + 18 = 57 кратно 19, тогда при n = значение (*) верно.
2) Пусть утверждение (*) верно при n = , то есть число 39k + 18 кратно 19. Докажем, что утверждение (*) верно при n = , то есть докажем, что число 39k + 1 + 18 кратно 19. 39k + 1 + 18 = 39k • 39 + 18 = 39k • (38 + 1) + 18 = 39k • 38 + (39k + 18) кратно 19. Мы доказали, что при n = значение (*) верно. Согласно принципу математической индукции утверждение «число 39n + 18 кратно 19» верно.
2) Пусть утверждение (*) верно при n = , то есть число 39k + 18 кратно 19. Докажем, что утверждение (*) верно при n = , то есть докажем, что число 39k + 1 + 18 кратно 19. 39k + 1 + 18 = 39k • 39 + 18 = 39k • (38 + 1) + 18 = 39k • 38 + (39k + 18) кратно 19. Мы доказали, что при n = значение (*) верно. Согласно принципу математической индукции утверждение «число 39n + 18 кратно 19» верно.
24.11.2023 09:47
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы доказать, что число 39n + 18 является кратным числу 19, мы используем метод математической индукции.
Демонстрация: Пусть n = 1. Тогда мы имеем:
39(1) + 18 = 39 + 18 = 57.
57 не является кратным числу 19.
Совет: Когда вы проводите доказательство методом математической индукции, важно следовать определенному шаблону. Сначала вы показываете, что утверждение верно для начального значения, в данном случае n = 1. Затем вы предполагаете, что утверждение верно для некоторого значения n = k, и используете это предположение для доказательства, что оно верно также и для значения n = k + 1.
Задание: Докажите, что число 39n + 18 кратно 19 для любого натурального числа n.