До якої з парабол належить точка перетину з осю абсцис: а) y=x²-4 б) y=x²-4x в) y=(x-4)² г) y=(x-4)²+1

Тема: Параболы и точки пересечения с осью абсцисс

Инструкция: Чтобы найти точку пересечения параболы с осью абсцисс, мы должны приравнять уравнение параболы к нулю и решить полученное квадратное уравнение. Точка пересечения будет иметь координаты (x, 0), где x - значение абсциссы.

а) y = x² - 4:
Приравняем уравнение к нулю: x² - 4 = 0
Решим квадратное уравнение:
(x - 2)(x + 2) = 0
Из этого следует, что x = 2 или x = -2.
Значит, точки пересечения с осью абсцисс для этой параболы будут (2, 0) и (-2, 0).

б) y = x² - 4x:
Приравняем уравнение к нулю: x² - 4x = 0
Факторизируем уравнение:
x(x - 4) = 0
Из этого следует, что x = 0 или x = 4.
Значит, точки пересечения с осью абсцисс для этой параболы будут (0, 0) и (4, 0).

в) y = (x - 4)²:
Приравняем уравнение к нулю: (x - 4)² = 0
Здесь мы можем сразу заметить, что (x - 4)² всегда будет неотрицательным, и никогда не будет равным нулю. Следовательно, эта парабола не пересекает ось абсцисс.

г) y = (x - 4)² + 1:
Приравняем уравнение к нулю: (x - 4)² + 1 = 0
Здесь мы видим, что (x - 4)² всегда неотрицательно, а к этому значению добавляется 1. Поэтому это уравнение не имеет решений на оси абсцисс.

Совет: Чтобы лучше понять, как точки пересечения работают с параболами, вы можете построить графики каждого уравнения и увидеть, где они пересекают ось абсцисс.

Дополнительное задание: Найдите точки пересечения параболы и оси абсцисс для уравнений:
а) y = x² - 6x + 9
б) y = x² + 4x + 4
в) y = x² + 2x + 1