Описание:
Логарифмы - это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм числа относительно основания показывает, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить это число. Например, log5(125) означает, в какую степень нужно возвести число 5, чтобы получить число 125.
В данной задаче нам дано, что log25(m) = -10,2. Это означает, что 25 возводится в какую-то степень, чтобы получить m, и эта степень равна -10,2.
Для решения задачи нам нужно найти log5(125m). Мы можем использовать свойство логарифма loga(bc) = loga(b) + loga(c), чтобы разделить логарифм на два отдельных члена. Тогда:
log5(125m) = log5(125) + log5(m)
Мы знаем, что log5(125) = log(5³) = 3, так как 5 возводится в третью степень, чтобы получить 125.
Подставляя все значения, получим:
log5(125m) = 3 + log5(m)
Мы не знаем значение log5(m), но знаем, что log25(m) = -10,2. Мы можем использовать свойство логарифмов loga(c) = logb(c) / logb(a), чтобы выразить log5(m) через log25(m):
log5(m) = log25(m) / log25(5)
У нас есть значение log25(m) = -10,2, и log25(5) можно рассчитать как log25(5) = log(5) / log(25). Значение log(5) и log(25) можно найти в таблицах логарифмов или с помощью калькулятора.
Подставляя все значения, получим:
log5(m) = -10,2 / (log(5) / log(25))
Теперь, когда у нас есть значение log5(m), мы можем вернуться к исходному выражению:
log5(125m) = 3 + log5(m)
Подставляя значение log5(m), получим ответ:
log5(125m) = 3 + (-10,2 / (log(5) / log(25)))
Совет: Для более легкого понимания работы с логарифмами рекомендуется изучить их свойства и привыкнуть использовать калькулятор для расчетов.
Задание для закрепления: Найти значение log3(27k), если logk(81) равно -4,5.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание:
Логарифмы - это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм числа относительно основания показывает, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить это число. Например, log5(125) означает, в какую степень нужно возвести число 5, чтобы получить число 125.
В данной задаче нам дано, что log25(m) = -10,2. Это означает, что 25 возводится в какую-то степень, чтобы получить m, и эта степень равна -10,2.
Для решения задачи нам нужно найти log5(125m). Мы можем использовать свойство логарифма loga(bc) = loga(b) + loga(c), чтобы разделить логарифм на два отдельных члена. Тогда:
log5(125m) = log5(125) + log5(m)
Мы знаем, что log5(125) = log(5³) = 3, так как 5 возводится в третью степень, чтобы получить 125.
Подставляя все значения, получим:
log5(125m) = 3 + log5(m)
Мы не знаем значение log5(m), но знаем, что log25(m) = -10,2. Мы можем использовать свойство логарифмов loga(c) = logb(c) / logb(a), чтобы выразить log5(m) через log25(m):
log5(m) = log25(m) / log25(5)
У нас есть значение log25(m) = -10,2, и log25(5) можно рассчитать как log25(5) = log(5) / log(25). Значение log(5) и log(25) можно найти в таблицах логарифмов или с помощью калькулятора.
Подставляя все значения, получим:
log5(m) = -10,2 / (log(5) / log(25))
Теперь, когда у нас есть значение log5(m), мы можем вернуться к исходному выражению:
log5(125m) = 3 + log5(m)
Подставляя значение log5(m), получим ответ:
log5(125m) = 3 + (-10,2 / (log(5) / log(25)))
Совет: Для более легкого понимания работы с логарифмами рекомендуется изучить их свойства и привыкнуть использовать калькулятор для расчетов.
Задание для закрепления: Найти значение log3(27k), если logk(81) равно -4,5.