При яких значеннях параметра а рівняння х2+(а-1)х+а2+3а=0 має добуток коренів, що дорівнює
При яких значеннях параметра а рівняння х2+(а-1)х+а2+3а=0 має добуток коренів, що дорівнює
10.12.2023 09:04
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения параметра a, при которых уравнение имеет добуток корней, равный 1.
Чтобы найти добуток корней, нам необходимо найти сумму корней и затем умножить их.
Уравнение имеет вид: x^2 + (a-1)x + a^2 + 3a = 0.
Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения суммы корней:
D = (a-1)^2 - 4(a^2 + 3a).
Далее, зная значение дискриминанта, можем найти сумму корней по формуле: S = -b/a.
Затем зная сумму и произведение корней, можем использовать следующее свойство: если уравнение имеет два корня x1 и x2, то их произведение равно константе c, деленной на коэффициент при старшей степени x^2. В нашем случае это: c/a = 1.
Таким образом, наша задача сводится к решению уравнения: (константа c)/(коэффициент при x^2) = 1.
Решив уравнение получим значения параметра a, при которых добуток корней равен 1.
Дополнительный материал: Пусть у нас имеется уравнение: x^2 + (a-1)x + a^2 + 3a = 0. Мы хотим найти значения параметра a, при котором добуток корней равен 1.
Совет: Чтобы понять полностью и правильно решать такие задачи, необходимо пройти курс по уравнениям и знать формулу дискриминанта и свойства корней уравнений.
Дополнительное задание: Найдите значения параметра a, при которых добуток корней уравнения x^2 + (a-2)x + a^2 - 5a = 0 равен 4.
Пояснення: Для того щоб знайти добуток коренів квадратного рівняння, ми можемо використати формулу дискримінанта. Загальний вигляд квадратного рівняння може бути записаний у вигляді ax^2 + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.
Добуток коренів можна знайти за формулою: добуток коренів = c/a.
В даному випадку, ми маємо рівняння х^2 + (а-1)х + а^2 + 3а = 0. Щоб знайти значення параметра а, при якому добуток коренів дорівнює 0, ми повинні використовувати формулу дискримінанта для знаходження коренів.
Дискримінант D для цього рівняння може бути знайдений за формулою: D = b^2 - 4ac.
Якщо D < 0, то немає дійсних коренів. Якщо D = 0, то єдиний корінь. Якщо D > 0, то має два дійсних корені.
Таким чином, щоб добуток коренів дорівнював 0, D повинен бути рівним 0. Встановимо D = 0 і знаходимо значення параметра а.
0 = (а-1)^2 - 4(а^2 + 3а)
0 = а^2 - 2а + 1 - 4а^2 - 12а
0 = -3а^2 - 14а + 1
Це квадратне рівняння можна розв"язати, використовуючи улюблений метод: факторизацію, доповнення квадрату або квадратичну формулу.
Приклад використання:
Задача: При яких значеннях параметра а рівняння х^2 + (а-1)х + а^2 + 3а = 0 має добуток коренів, що дорівнює 0?
Розв"язання:
1. Знайдемо значення параметра а, при якому добуток коренів дорівнює 0.
2. Використовуємо формулу дискримінанта:
D = b^2 - 4ac = (а-1)^2 - 4(а^2 + 3а)
3. Встановлюємо D = 0:
(а-1)^2 - 4(а^2 + 3а) = 0
4. Розв"язуємо квадратне рівняння для знаходження значення параметра а.
Рекомендації:
- Не забувайте про формулу дискримінанта і її значення.
Вправа:
Знайдіть значення параметра а, при якому добуток коренів рівняння х^2 + (а-1)х + а^2 + 3а = 0 дорівнює 0.