Что из следующих утверждений не применимо к функции y = arcsinx? Выберите один вариант ответа: о 1. Диапазон значений

Тема: Функция синуса и ее обратная функция арксинус

Инструкция: Функция синуса (sinx) является периодической функцией, определенной для всех действительных чисел. Она принимает значения от -1 до 1 и имеет период равный 2π. Обратная функция арксинус (arcsinx), также известная как синус-1 или sin^(-1), определена только для значений в диапазоне [-1, 1]. Она возвращает значение угла, чей синус равен заданному числу.

Теперь рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Утверждение: Диапазон значений: отрезок [7]
Ответ: Это утверждение неправильно. Диапазон значений для функции арксинуса ограничен от -π/2 до π/2, что примерно соответствует приблизительно [-1.57, 1.57]. Он не связан с числом 7.

2. Утверждение: Функция y = arcsinx является нечетной: arcsin(-x) = -arcsinx
Ответ: Это утверждение верно. Функция арксинус является нечетной, что означает, что для любого действительного числа x выполняется равенство arcsin(-x) = -arcsinx.

3. Утверждение: Функция y = arcsinx является монотонно возрастающей
Ответ: Это утверждение неправильно. Функция арксинус не является монотонно возрастающей. Она монотонно возрастает только в своей области определения [-1, 1], но вне этого интервала она не монотонно возрастает.

4. Утверждение: Диапазон определения: отрезок [-1; 1]
Ответ: Это утверждение верно. Диапазон определения для функции арксинус ограничен от -1 до 1, так как она обратная функция синуса, который принимает значения в этом диапазоне.

Совет: Для лучшего понимания функций синуса и арксинуса рекомендуется изучить графики этих функций и их основные свойства. Также полезно запомнить соотношение "синус-1", который может помочь в решении задач.

Практика: Найдите значение выражения arcsin(sin(1.2)).