Какова сумма значений x в градусах, которые являются корнями уравнения (ctg x + 1)(cos x - 1) = 0 на интервале между

Тема занятия: Решение уравнения методом подстановки

Объяснение:
Для решения данного уравнения методом подстановки нам нужно найти значения x, которые являются корнями уравнения (ctg x + 1)(cos x - 1) = 0 на интервале между 100° и 400°.

Для начала, давайте рассмотрим первый множитель (ctg x + 1) и выясним, при каких значениях x он равен нулю. Котангенс это обратная тангенсу функция.

ctg x + 1 = 0
ctg x = -1

Мы знаем, что котангенс это отношение катета прилежащего к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас задано, что ctg x равняется -1. Это значит, что катет прилежащий против угла x равен 1, а гипотенуза равна -1.

cos x - 1 = 0
cos x = 1

Второй множитель (cos x - 1) равен нулю, когда косинус x равняется единице.

Теперь, давайте найдем значения x на интервале между 100° и 400°, которые удовлетворяют этим условиям.

Мы знаем, что котангенс и косинус функции имеют период равный 180°. Таким образом, нам нужно рассмотреть каждый полный оборот на интервале от 100° до 400°.

Значение котангенса равное -1 встречается при x = 135° и x = 315°.
Значение косинуса равное 1 встречается при x = 360°.

Теперь найдем сумму всех найденных значений x:

135° + 315° + 360° = 810°.

Таким образом, сумма значений x в градусах, являющихся корнями уравнения, равна 810°.

Совет: Для лучшего понимания решения уравнения, рекомендуется ознакомиться с определением и свойствами котангенса и косинуса. Также, решая подобную задачу, полезно иметь представление о значениях функций на полных оборотах.

Задача на проверку: Найдите сумму значений x в градусах, являющихся корнями уравнения (2 sin x + 1)(cot x - 1) = 0 на интервале от 0° до 360°.