Что будет являться пределом числовой последовательности xn=4/√n—1/n+4+2/корень в 3 степени

Тема: Пределы числовых последовательностей

Разъяснение: Последовательность представляет собой набор чисел, и ее предел показывает, к какому числу последовательность стремится при достаточно большом значении n. В данной задаче у нас есть последовательность xn = 4/√n—1/n + 4 + 2/корень в 3 степени n.

Для того чтобы найти предел данной последовательности, мы должны анализировать поведение выражения при увеличении n.

Разберем каждое слагаемое по отдельности:

1) Слагаемое 4/√n: Как n стремится к бесконечности (√n также стремится к бесконечности), поэтому этот член стремится к 4/∞, что равно нулю.

2) Слагаемое -1/n + 4: В данном случае, как n стремится к бесконечности, выражение -1/n стремится к нулю, поэтому этот член стремится к 4.

3) Слагаемое 2/корень в 3 степени n: При увеличении n, выражение корень в 3 степени n стремится к бесконечности, поэтому этот член стремится к 2/∞, что равно нулю.

Таким образом, предел данной последовательности xn равен 0 + 4 + 0, то есть 4.

Пример использования: Найдите предел последовательности xn=4/√n—1/n+4+2/корень в 3 степени n при n, стремящийся к бесконечности.

Совет: При решении задач по поиску пределов числовых последовательностей, важно разбить выражение на отдельные слагаемые и проанализировать их поведение при увеличении n.

Упражнение: Найдите предел последовательности xn = √(n+1) - √n при n, стремящемся к бесконечности.