Чему равно выражение sin48°⋅cos18°−sin42°⋅cos72°?

Содержание вопроса: Умножение и вычитание функций синуса и косинуса

Пояснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

1. Начнем с тождества sin(A-B) = sinA * cosB - cosA * sinB. Это тождество позволит нам свести выражение к более простому виду.

2. Разложим исходное выражение на две части, используя это тождество:
sin48° * cos18° - sin42° * cos72° = sin(48° - 18°) - sin(42° - 72°)

3. Упростим аргументы синусов:
sin(48° - 18°) = sin30° = 1/2
sin(42° - 72°) = sin(-30°) = -1/2 (т.к. sin(-x) = -sin(x))

4. Подставим значения обратно в исходное выражение:
1/2 - (-1/2) = 1/2 +1/2 = 1

Например:
Решим выражение sin48°⋅cos18°−sin42°⋅cos72°:

sin48° * cos18° - sin42° * cos72° = sin(48° - 18°) - sin(42° - 72°) = sin30° - sin(-30°) = 1/2 - (-1/2) = 1

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических функций и их свойств, рекомендуется выучить основные значения косинуса и синуса для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Также полезно знать основные тригонометрические тождества.

Задание:
Решите выражение sin60° * cos15° - sin75° * cos45°.