bn) Если геометрическая прогрессия имеет знаменатель равный 0,2 и a1=125, то какова сумма b2+b3+b4+b5?

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянный множитель, называемый знаменателем. В данной задаче, знаменатель равен 0,2.

Первый элемент геометрической прогрессии обозначается как a1. По условию, a1 равно 125.

Нам нужно найти сумму b2+b3+b4+b5, что означает, что нам нужно сложить второй, третий, четвертый и пятый элементы прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма n членов, a1 - первый член, q - знаменатель.

В нашем случае, n = 5 (мы хотим найти сумму первых пяти членов), a1 = 125, q = 0,2.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

S5 = 125 * (1 - 0,2^5) / (1 - 0,2).

Теперь мы можем вычислить значение данного выражения, чтобы найти сумму b2+b3+b4+b5.

Примечание: При выполнении вычислений, помните о приоритетах операций и используйте калькулятор для получения точного числа.

Демонстрация:
Значение b2+b3+b4+b5 можно найти, используя формулу суммы n членов геометрической прогрессии. В данной задаче, b2+b3+b4+b5 = 125 * (1 - 0,2^5) / (1 - 0,2).

Совет:
Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется изучить свойства этого типа последовательностей, такие как формула общего члена и формула суммы n членов. Также полезно практиковаться в решении задач разного уровня сложности, чтобы закрепить понимание концепций.

Дополнительное задание:
Если знаменатель геометрической прогрессии равен 0,5 и первый член равен 100, что будет сумма первых 4 членов? (Ответ: 187.5)

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной задаче геометрическая прогрессия имеет знаменатель равный 0,2 и первый элемент a1 равен 125. Нам нужно найти сумму b2+b3+b4+b5.

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти значения b2, b3, b4 и b5, а затем сложить их все вместе.

Запишем первые несколько элементов прогрессии, используя формулу общего члена геометрической прогрессии: an = a1 * r^(n-1), где a1 - первый элемент прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

b2 = a1 * r^(2-1)
b3 = a1 * r^(3-1)
b4 = a1 * r^(4-1)
b5 = a1 * r^(5-1)

Подставляя значения из условия задачи:
b2 = 125 * 0,2^(2-1) = 125 * 0,2 = 25
b3 = 125 * 0,2^(3-1) = 125 * 0,04 = 5
b4 = 125 * 0,2^(4-1) = 125 * 0,008 = 1
b5 = 125 * 0,2^(5-1) = 125 * 0,0016 = 0,2

Теперь сложим все значения, чтобы найти сумму b2+b3+b4+b5:
b2+b3+b4+b5 = 25 + 5 + 1 + 0,2 = 31,2

Таким образом, сумма b2+b3+b4+b5 равна 31,2.

Совет: чтобы понять геометрическую прогрессию лучше, полезно проследить как элементы прогрессии получаются путем последовательного умножения на знаменатель. Можно также использовать формулу общего члена геометрической прогрессии, чтобы находить отдельные элементы.

Упражнение: Если знаменатель геометрической прогрессии равен 0,5, а первый элемент a1 = 8, найдите сумму b2+b3+b4.