Можно ли построить такие соотношения: 1,5: 7,5, 1 и 1/7 : 3 и 3/7, 4: 1 и 10: 2,5? Пожалуйста, напишите подробно

Тема занятия: Соотношения и их построение

Пояснение: Соотношение - это математическое выражение, которое показывает отношение или связь между двумя или более числами. Чтобы узнать, можно ли построить данные соотношения, нужно провести несколько простых математических операций.

1) Соотношение 1,5:7,5. Чтобы проверить, можно ли его построить, нужно поделить первое число на второе: 1,5 ÷ 7,5 = 0,2. Видим, что это разрешенное соотношение, так как ответ равен конечной десятичной дроби.

2) Соотношение 1 и 1/7:3 и 3/7. Здесь сначала нужно перевести смешанную дробь, 1 и 1/7, в неправильную дробь: 1 + 1/7 = (7 + 1)/7 = 8/7. Затем делим эти доли: 8/7 ÷ 3 и 3/7 = (8/7) ÷ (24/7) = 8/7 × 7/24 = 8/24 = 1/3. Таким образом, это также разрешенное соотношение.

3) Соотношение 4:1. Здесь нам необходимо проверить, можно ли это построить, деля первое число на второе: 4 ÷ 1 = 4. Получаем разрешенное соотношение.

4) Соотношение 10:2,5. В этом случае следует перевести десятичную дробь 2,5 в виде обыкновенной дроби: 2,5 = 2 и 1/2. Затем делим эти числа: 10 ÷ 2 и 1/2 = (10/1) ÷ (5/2) = 10/1 × 2/5 = 20/5 = 4. Опять же, это разрешенное соотношение.

Таким образом, все данные соотношения являются корректными и могут быть построены.

Совет: При проверке возможности построения соотношений всегда важно выполнить необходимые математические операции, включая перевод десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, если это необходимо.

Задача на проверку: Проверьте, можно ли построить соотношение 3:0.

Тема урока: Отношения и их построение

Описание: Построение соотношений является важным навыком в математике. Отношение выражает связь между двумя или более значениями. Чтобы построить соотношение, нужно указать, как одно значение связано с другим. В данной задаче, нам нужно определить, можно ли построить соотношения для данных значений: 1,5: 7,5, 1 и 1/7 : 3 и 3/7, 4: 1 и 10: 2,5.

1. Для первого соотношения 1,5: 7,5, не затруднено заметить, что значение 1,5 является половиной значения 7,5. Следовательно, это соотношение может быть записано как 1:2.

2. Для второго соотношения 1 и 1/7 : 3 и 3/7, необходимо привести оба значения к общему знаменателю, чтобы их можно было сравнить. Общий знаменатель для этих значений - 7. После приведения дробей к общему знаменателю, мы получим 8/7 : 24/7. Умножив оба значения на 7, получим 8:24. Затем мы можем сократить это соотношение, разделив оба значения на их общий делитель, который равен 8. В результате получим 1:3.

3. Для третьего соотношения 4: 1, нужно просто указать, что значение 4 находится в четыре раза больше, чем значение 1. Таким образом, это соотношение остается без изменений, 4:1.

4. Для четвертого соотношения 10: 2,5, мы можем преобразовать значение 2,5 в обычную десятичную дробь, поделив на 10. Таким образом, это соотношение может быть представлено как 10:0,25. Если умножить оба значения на 100, получим 1000:25. Затем, можно сократить это соотношение, разделив оба значения на их общий делитель, который равен 25. В результате получим 40:1.

Доп. материал: Давайте рассмотрим пример оценки для задачи. Предположим, у вас есть коробка с 1,5 кг яблок и коробка с 7,5 кг яблок. Отношение веса первой коробки к весу второй коробки будет составлять 1:2.

Совет: При построении соотношения всегда обратите внимание на то, как одно значение связано с другим. Приведение значений к общему знаменателю может быть полезным при сравнении дробей.

Практика: Какое соотношение можно построить для значений 3 и 6?