а) Если корни x1 и x2 трёхчлена f(x)=x^2+ax+b по модулю больше 2, то число a+b+1 является составным? б) Найдите корни
а) Если корни x1 и x2 трёхчлена f(x)=x^2+ax+b по модулю больше 2, то число a+b+1 является составным?
б) Найдите корни трёхчлена, если известно, что f(29)=0 и один из корней известен. (Корни запишите через запятую, сначала меньший корень.)
в) Найдите все целые числа p и q, при которых корни уравнения x^2+(8p+11)x+7q+16=0 являются целыми и коэффициенты 8p+11 и 7q+16 являются числами. (Ответ в формате p,q.)
б) Найдите корни трёхчлена, если известно, что f(29)=0 и один из корней известен. (Корни запишите через запятую, сначала меньший корень.)
в) Найдите все целые числа p и q, при которых корни уравнения x^2+(8p+11)x+7q+16=0 являются целыми и коэффициенты 8p+11 и 7q+16 являются числами. (Ответ в формате p,q.)
10.12.2023 23:47
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы понять, как найти корни квадратного трехчлена, нужно знать, что трехчлен записывается в форме f(x) = x^2 + ax + b, где a и b - коэффициенты трехчлена.
а) Для задачи a) нам нужно найти значения корней трехчлена f(x) = x^2 + ax + b. Если оба корня, x1 и x2, больше модуля 2, то a+b+1 будет составным числом. Это можно обосновать следующим образом: если оба корня больше модуля 2, значит, они оба отрицательные или оба положительные. Если x1 и x2 положительные, то их сумма будет больше 4, а если они отрицательные, то их сумма будет меньше -4. В обоих случаях a+b+1 будет составным числом.
Пример использования: Пусть a = 2, b = 3. Корни уравнения f(x) = x^2 + 2x + 3 равны -1 и -3. Оба корня больше модуля 2. Тогда a+b+1 = 2+3+1 = 6, что является составным числом.
Совет: Чтобы лучше понять описание корней квадратного трехчлена, полезно изучить теорию по нахождению корней квадратного уравнения. Определение модуля числа также важно для правильного понимания данной задачи.
Упражнение: Чтобы найти значения корней трехчлена f(x) = x^2 + 5x + 6, примените формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Найдите значения корней x1 и x2. Ответ запишите через запятую, сначала меньший корень.