а) Что означает область определения функции, заданной своим графиком? б) Каким образом можно найти нули функции

Область определения функции по графику:
Область определения функции - это множество значений аргумента, при которых функция имеет определенные значения. Заданная функция может иметь ограничения в виде вертикальных асимптот или других графических особенностей, которые определяют значение аргумента, при котором функция не определена. Вертикальная асимптота указывает на значение аргумента, при котором функция стремится к бесконечности или минус бесконечности. Если график функции не имеет таких вертикальных асимптот или других ограничений, то область определения будет включать все значения аргумента на оси x.

Как найти нули функции по графику:
Нули функции соответствуют значениям аргумента, при которых функция принимает значение равное нулю. Чтобы найти нули функции по графику, необходимо найти точки, где график пересекает ось x, то есть значения аргумента, при которых функция равна нулю. Это могут быть точки, в которых график пересекает ось x или точки пересечения симметрично относительно оси x. Нули функции являются решениями уравнения f(x) = 0, где f(x) - заданная функция.

Определение промежутков возрастания и убывания функции по графику:
Промежутки возрастания и убывания функции можно определить по графику. Для этого необходимо проанализировать наклон графика. Если график функции возрастает, то значение функции увеличивается по мере увеличения аргумента. Промежутки возрастания функции соответствуют участкам графика, где наклон положительный. Если график функции убывает, то значение функции уменьшается по мере увеличения аргумента. Промежутки убывания функции соответствуют участкам графика, где наклон отрицательный. График функции может иметь также горизонтальные промежутки, где функция не меняет своего значения и наклона.

Наибольшие и наименьшие значения функции и их определение по графику:
Наибольшим значением функции является ее максимальное значение на определенном промежутке. Наименьшим значением функции является ее минимальное значение. Их можно найти по графику, анализируя экстремумы функции. Максимальное значение соответствует точке на графике, где функция достигает максимума. Минимальное значение соответствует точке на графике, где функция достигает минимума. Если на графике функции нет экстремумов, то нет и наибольших или наименьших значений. Если значения наибольшего или наименьшего значения функции не указаны на графике, их можно найти, анализируя производную функции и ее поведение в зависимости от значения аргумента.

Если на графике не указаны значения функции:
Если на графике функции не указаны наибольшие или наименьшие значения, то необходимо анализировать производную функции, чтобы определить, при каких значениях аргумента функция достигает экстремумов. Экстремумы могут быть максимальными или минимальными значениями функции. Для этого нужно найти значения аргумента, при которых производная функции равна нулю или не существует. Затем, используя тест на знак производной функции в окрестностях найденных значений, можно определить, является ли экстремум максимальным или минимальным. Если значения наибольшего или наименьшего значения функции не указаны на графике и нет возможности использовать производные, то требуется дополнительная информация для определения этих значений функции.

А теперь пример практического использования:
На графике функции y = x^2 - 4x + 3 найти область определения, найти нули функции, определить промежутки возрастания и убывания функции, найти наибольшие и наименьшие значения.

Совет:
Для более полного понимания темы, просмотрите дополнительные материалы и примеры. Регулярная практика по решению данного типа задач поможет вам стать более уверенным в этой теме.

Упражнение:
На графике функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x определите область определения, найдите нули функции, определите промежутки возрастания и убывания функции, найдите наибольшие и наименьшие значения.