Вероятность событий в комбинаторике
4-жаттығуда, А оқиғасының тұрақты ықтималдығы р=0,8 болса, тәуелсіз тәжірибе саны n=5 болған кезде, А оқиғасының
4-жаттығуда, А оқиғасының тұрақты ықтималдығы р=0,8 болса, тәуелсіз тәжірибе саны n=5 болған кезде, А оқиғасының үш рет түсу (k=3) ықтималдығыны табу қалайды?
5-жаттығуда, 10 рет лақтырылған нәтиже дайындалғанда, 10 рет елтаңбаның түсу ықтималдығы неше болады?
6-жаттығуда, ойын сүяды мен тиынды лақтырылғанда, тиындының «елтаңба» жағымен және ойын сүядының 5 санының түсу ықтималдығы неше болады?
5-жаттығуда, 10 рет лақтырылған нәтиже дайындалғанда, 10 рет елтаңбаның түсу ықтималдығы неше болады?
6-жаттығуда, ойын сүяды мен тиынды лақтырылғанда, тиындының «елтаңба» жағымен және ойын сүядының 5 санының түсу ықтималдығы неше болады?
11.12.2023 13:14
Написать свой ответ:
Описание: В комбинаторике изучают возможности сочетания элементов и вероятность их возникновения. В данной задаче нам заданы различные сценарии и необходимо определить вероятность их событий.
В первом сценарии у нас 4 возможных исхода, причем вероятность осуществления события А равна 0,8. Для определения вероятности, что событие А произойдет ровно 3 раза (k=3) при 5 независимых экспериментах (n=5), мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(k;n,p) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n,k) - количество сочетаний из n по k.
P(3;5,0,8) = C(5,3) * 0,8^3 * (1-0,8)^(5-3) = 10 * 0,8^3 * 0,2^2 = 0,0512.
Таким образом, вероятность того, что событие А произойдет ровно 3 раза при 5 экспериментах, равна 0,0512.
Во втором сценарии у нас есть 10 возможных исходов, которые происходят независимо друг от друга. Вероятность того, что событие елтаңба произойдет при каждом эксперименте равна 1/10. Если событие повторяется 10 раз (n=10), мы можем использовать формулу для нахождения вероятности "нескольких успехов" в серии независимых испытаний:
P(k;n,p) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k).
Чтобы найти вероятность, что событие елтаңба произойдет 10 раз, мы можем подставить значения в формулу:
P(10;10,1/10) = C(10,10) * (1/10)^10 * (1-1/10)^(10-10) = 1 * (1/10)^10 * (1-1/10)^0 = 1 * (1/10)^10 * 1 = (1/10)^10 = 0,0000000001.
Таким образом, вероятность того, что событие елтаңба произойдет 10 раз, равна 0,0000000001.
В третьем сценарии у нас также 10 возможных исходов, причем вероятность того, что событие "елтаңба" произойдет, равна 1/10, а вероятность того, что событие "сүяды" произойдет, равна 5/10. Нам нужно определить вероятность того, что произойдет "түсу" и "сүяды" одновременно. Для этого мы можем использовать формулу для расчета вероятности "независимых событий":
P(A и B) = P(A) * P(B),
где P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B.
P(елтаңба и сүяды) = P(елтаңба) * P(сүяды) = (1/10) * (5/10) = 1/20.
Таким образом, вероятность того, что произойдет "түсу" и "сүяды" одновременно, равна 1/20.
Совет: Для лучшего понимания комбинаторных задач рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами комбинаторики. Практика решения разнообразных задач поможет закрепить материал.
Упражнение: Семейная пара планирует иметь 3 детей. Какова вероятность, что ровно два из них будут девочками? Учтите, что вероятность рождения девочки и мальчика одинаковая.