Какова вероятность, что количество успехов будет находиться в интервале между 570 и 630 включительно при 1500

Математика: Вероятность успеха в серии испытаний

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение вероятностей. Оно применяется для оценки вероятности успеха в серии независимых испытаний. В данной задаче у нас имеется 1500 независимых испытаний с вероятностью успеха равной 0,4.

Чтобы найти вероятность количества успехов в заданном интервале (от 570 до 630), мы суммируем вероятности для каждого значения в этом интервале.

Воспользуемся формулой для вероятности биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность получить k успехов из n испытаний, C(n, k) - количество комбинаций из n объектов по k, p - вероятность успеха в одном испытании, (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании.

Для нашей задачи количество успехов k будет меняться от 570 до 630 (включительно), поэтому мы просуммируем значения от k=570 до k=630:

P(570 ≤ X ≤ 630) = P(X=570) + P(X=571) + ... + P(X=630).

После вычислений мы найдем вероятность, что количество успехов будет находиться в интервале от 570 до 630.

Демонстрация: Найдите вероятность того, что количество успехов будет находиться в интервале от 570 до 630 включительно при 1500 независимых испытаниях с вероятностью успеха 0,4.

Совет: Для упрощения решения данной задачи вы можете воспользоваться программами или математическими инструментами, которые позволяют вычислить биномиальные вероятности.

Задание: Найдите вероятность того, что количество успехов будет находиться в интервале от 1000 до 1100 включительно при 2000 независимых испытаниях с вероятностью успеха 0,5.