3) Какое количество рыб поймал Толя, если вместе с Ваней было поймано 13 рыб, вместе с Пашей - 21 рыба, а вместе

Тема: Системы уравнений

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Представим, что количество рыб, которое поймал Толя, обозначено буквой "Т", количество рыб, которое поймал Ваня, обозначено буквой "В" и количество рыб, которое поймал Паша, обозначено буквой "П".

Итак, из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

Т + В = 13 (уравнение 1)
Т + П = 21 (уравнение 2)
П + В = 16 (уравнение 3)

Давайте решим эту систему уравнений. Если мы сложим уравнения 1 и 2, мы получим:

Т + В + Т + П = 13 + 21

2Т + В + П = 34 (уравнение 4)

А затем вычтем из уравнения 3:

(П + В) - (Т + В) = 16 - 13

П - Т = 3 (уравнение 5)

Теперь у нас есть система уравнений:

2Т + В + П = 34 (уравнение 4)
П - Т = 3 (уравнение 5)

Решим эту систему уравнений методом сложения:

Сначала умножим уравнение 5 на 2:

2(П - Т) = 2 * 3
2П - 2Т = 6 (уравнение 6)

Теперь сложим уравнение 4 и уравнение 6:

(2Т + В + П) + (2П - 2Т) = 34 + 6
2Т - 2Т + П + 2П + В = 40

3П + В = 40 (уравнение 7)

Отлично! Теперь у нас есть система уравнений:

3П + В = 40 (уравнение 7)
П - Т = 3 (уравнение 5)

Давайте решим уравнение 5 относительно П:

П = Т + 3

Теперь подставим это значение в уравнение 7:

3(T + 3) + В = 40
3Т + 9 + В = 40
3Т + В = 31 (уравнение 8)

Итак, у нас есть два уравнения:

3Т + В = 31 (уравнение 8)
П - Т = 3 (уравнение 5)

Решим уравнение 5 относительно Т:

Т = П - 3

Подставим это значение в уравнение 8:

3(П - 3) + В = 31
3П - 9 + В = 31
3П + В = 40 (уравнение 9)

Теперь у нас есть два уравнения:

3П + В = 40 (уравнение 9)
3Т + В = 31 (уравнение 8)

Мы можем решить эту систему уравнений, вычитая уравнение 8 из уравнения 9:

(3П + В) - (3Т + В) = 40 - 31
3П - 3Т = 9

Таким образом, мы получили уравнение:

3П - 3Т = 9

Теперь мы знаем, что П = Т + 3, поэтому можем заменить П на его значение в уравнении:

3(T + 3) - 3Т = 9
3Т + 9 - 3Т = 9
9 = 9

Раз уравнение стало верным, это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений, и мы не можем точно определить количество рыб, которое поймал Толя. Однако мы знаем, что его количество будет равно П + 3.

Таким образом, количество рыб, которое поймал Толя, равно П + 3.