Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ, образующая угол 45° с плоскостью основания, и стороны

Суть вопроса: Высота прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины его диагонали и затем применить тригонометрический соотношение для нахождения высоты.

Для начала нам нужно найти длину диагонали параллелепипеда. Так как диагональ образует угол 45° с плоскостью основания, мы можем считать ее гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны основания - катетами. Используя теорему Пифагора, получим:

диагональ² = сторона₁² + сторона₂²

где сторона₁ = 8 см и сторона₂ = 15 см.

Подставляя в значения, получим:

диагональ² = 8² + 15²
диагональ² = 64 + 225
диагональ² = 289
диагональ = √289
диагональ = 17 см

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника:

высота = диагональ * sin(угол)

Так как угол равен 45°, sin(45°) равен 1/√2.

Подставим значения:

высота = 17 * (1/√2)
высота = 17/√2
высота ≈ 12 см

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. Также полезно знать свойства прямоугольных параллелепипедов и их элементы.

Закрепляющее упражнение: Найдите высоту параллелепипеда, если его диагональ, образующая угол 60° с плоскостью основания, равна 10 см, а стороны основания равны 3 см и 4 см.

Предмет вопроса: Высота параллелепипеда

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольного параллелепипеда. Первое, что необходимо сделать, это найти длину диагонали основания параллелепипеда, используя теорему Пифагора. Затем, с помощью этой длины и угла между диагональю и плоскостью основания, мы можем найти высоту параллелепипеда.

Давайте разберемся по шагам:

1. Найдем длину диагонали основания параллелепипеда. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали (d):
d² = a² + b², где a и b - стороны основания параллелепипеда.
В данном случае, a = 8 см, b = 15 см.
Подставляем значения: d² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.
Теперь найдем квадратный корень от 289, чтобы получить длину диагонали: d = √289 = 17 см.

2. Найдем высоту параллелепипеда (h). В данной задаче, нам дано, что диагональ образует угол 45° с плоскостью основания. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, где диагональ (d) является гипотенузой, а высота (h) - это прилежащий катет. Угол 45° указывает на равенство длины прилежащего катета и длины противоположного катета.
Таким образом, h = d/√2 = 17/√2 = 17/1.414 ≈ 12.02 см.

Демонстрация:
У нас есть прямоугольный параллелепипед с основанием размером 8 см и 15 см. Диагональ основания образует угол 45° с плоскостью основания. Какова высота параллелепипеда?

Совет: Помните правила теоремы Пифагора и свойства прямоугольных треугольников для решения подобных задач.

Проверочное упражнение:
У параллелепипеда со сторонами основания, равными 6 см и 10 см, длина диагонали, образующей угол 60° с плоскостью основания, равна 13 см. Найдите высоту параллелепипеда.