3. Какое количество книг может Оля поделиться со своими одногруппниками, учитывая то, что у нее есть три нужные книги

Задача 3:
Оля может поделиться тремя книгами с одногруппниками. Учитывая, что в группе учится 26 студентов, мы можем определить максимальное количество студентов, с которыми Оля может поделиться книгами. Если предположить, что каждому студенту достанется по одной книге, то максимальное количество студентов, с которыми можно поделиться книгами, составит 3 студента. Если она поделится книгами более чем с 3 студентами, то не все студенты получат книгу. Если она поделится книгами с менее чем 3 студентами, у нее останутся лишние книги.

Демонстрация:
Оля может поделиться своими тремя книгами с тремя своими одногруппниками.

Совет:
Чтобы решить подобную задачу, важно учитывать количество доступных ресурсов (книги) и количество людей, с которыми нужно поделиться этими ресурсами (студенты). Также рекомендуется проверить, сколько ресурсов будет доступно каждому человеку при данной ситуации.

Задание:
Оля имеет 5 книг разных предметов (математика, история, физика, литература, химия) и 10 одногруппников. Сколько книг можно поделить между одногруппниками, чтобы каждый получил ровно по одной книге?

Задача 4:
Дано 20 роз и нужно составить букет из 5 роз. В данной задаче мы должны определить, сколько возможностей существует для выбора 5 роз из 20. Эту задачу можно решить с использованием комбинаторики, а именно формулы сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, ! - обозначает факториал. В нашем случае, n = 20 и k = 5, поэтому C(20, 5) = 20! / (5!(20-5)!).

Демонстрация:
Количество возможных букетов из 5 роз, выбранных из 20, равно C(20, 5) = 15504 возможностей.

Совет:
При решении этой задачи важно знать, как использовать формулу сочетаний и уметь вычислять значения факториалов. Также полезно представить себе ситуацию физически, чтобы лучше понять, как происходит выбор элементов из общего набора.

Задание:
В магазине есть 30 яблок разных сортов. Сколько разных наборов из 10 яблок можно собрать? (Порядок яблок в наборе не имеет значения)

Задача 5:
Нам нужно определить количество разных записей, которые можно получить, меняя местами слагаемые в сумме a + b + c + d. Мы можем рассмотреть это как перестановку слагаемых. У нас есть 4 слагаемых: a, b, c и d. Количество возможных перестановок определяется формулой факториала: n!, где n - количество элементов. В данной задаче у нас 4 элемента, поэтому количество разных записей равно 4!.

Демонстрация:
Количество разных записей суммы a + b + c + d, меняя местами слагаемые, равно 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 разных записи.

Совет:
При решении этой задачи важно помнить о формуле факториала и уметь вычислять его значение. Также полезно представить себе сумму слагаемых и визуализировать все возможные перестановки.

Задание:
Сколько различных записей можно получить, меняя местами слагаемые в сумме x + y + z?

Задача 6:
Нужно определить количество трехзначных чисел. Трехзначное число состоит из трех цифр, где первая цифра не может быть нулем. Первая цифра может принимать значения от 1 до 9 (всего 9 вариантов), а каждая из остальных двух цифр может принимать любое значение от 0 до 9 (всего 10 вариантов). Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 9 * 10 * 10.

Демонстрация:
Общее количество трехзначных чисел равно 9 * 10 * 10 = 900 чисел.

Совет:
При решении задачи о количестве трехзначных чисел важно учесть допустимые варианты для каждой цифры в числе и правила построения трехзначных чисел.

Задание:
Сколько всего трехзначных чисел можно составить, если каждая цифра может быть выбрана из множества {1, 2, 3, 4}?