Какова длина радиуса сектора, если его площадь равна 54π и угол центра составляет 60 градусов?

Тема вопроса: Радиус сектора

Описание:
Чтобы найти длину радиуса сектора, нам нужно использовать формулу для площади сектора окружности. Площадь сектора можно найти, умножив площадь всей окружности на отношение угла центра сектора к 360 градусов.

Формула для площади сектора:
Площадь сектора = (Площадь окружности * Угол сектора) / 360

В данном случае у нас уже дана площадь сектора, равная 54π, и угол центра сектора равен 60 градусам. Также нам известно, что площадь окружности равна πR², где R - радиус окружности.

Подставим известные значения в формулу:
54π = (πR² * 60) / 360

Упростим уравнение:
54 = R² * 60 / 360
54 = R² / 6

Перенесем 6 на другую сторону уравнения:
R² = 54 * 6
R² = 324

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
R = √324
R = 18

Таким образом, длина радиуса сектора равна 18.

Например:
У нас есть сектор окружности с площадью 54π и углом центра 60 градусов. Какова длина радиуса этого сектора?

Совет:
Если у вас возникают сложности с пониманием формулы или решением задачи, рекомендуется внимательно прочитать условие задачи и разобраться, какие данные вам известны и какие вам нужно найти. Также полезно обращать внимание на единицы измерения и выполнять все необходимые преобразования, чтобы получить ответ в нужной форме.

Дополнительное задание:
Угол центра сектора окружности равен 45 градусам, а площадь сектора составляет 25π. Найдите длину радиуса этого сектора.

Предмет вопроса: Радиус сектора

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для площади сектора окружности:

Площадь сектора равна произведению площади всей окружности на отношение угла центра сектора к 360 градусам.

Формула для площади сектора:
A = (π * r^2 * α) / 360

где A - площадь сектора, r - радиус сектора, α - угол центра сектора.

Подставляя известные значения в формулу и решая уравнение, получаем:
(π * r^2 * 60) / 360 = 54π

Упрощая уравнение, получаем:
r^2 * 60 = 54 * 360

Решая уравнение, находим:
r^2 = (54 * 360) / 60 = 324

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:
r = √324 = 18

Таким образом, длина радиуса сектора равна 18.

Доп. материал:
Требуется найти длину радиуса сектора, если его площадь равна 54π и угол центра составляет 60 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, полезно освоить формулу для площади сектора окружности и уметь применять ее на практике. Важно также помнить, что угол центра сектора должен быть выражен в градусах.

Проверочное упражнение:
Найдите длину радиуса сектора, если его площадь равна 100π, а угол центра составляет 45 градусов.