Каким образом можно построить график функции y = (x+3)^2 -1? С использованием этого графика, как найти промежутки

Тема вопроса: Построение графика функции и определение ее поведения

Описание: Для построения графика функции y = (x+3)^2 - 1 нужно следовать нескольким простым шагам.

1. Начните с координатной плоскости, где ось x горизонтальная ось и ось y вертикальная ось.
2. Определите точку с координатами (-3,-1), так как функция имеет сдвиг -3 влево и -1 вниз.
3. Постройте ветви параболы, используя точку (-3, -1) как вершину. Парабола будет открываться вверх.
4. Выберите несколько значений для x и найдите соответствующие значения y, используя исходное уравнение. Эти точки помогут вам построить график функции.
5. Проведите плавные кривые линии через все найденные точки, чтобы получить график функции y = (x+3)^2 - 1.

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, а также экстремумы, нужно рассмотреть производную функции. Для данной функции ее производная равна 2(x+3). Затем анализируется знак производной в различных интервалах. Если производная положительна, функция возрастает, если отрицательна - функция убывает. Промежутки возрастания - это интервалы, где производная положительна, а промежутки убывания - где производная отрицательна.
Экстремумы функции (максимумы и минимумы) находятся в точках, где производная равна нулю или не существует.

Пример: Построим график функции y = (x+3)^2 - 1 и определим ее поведение.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить процесс построения графика и определение поведения функции, рекомендуется проводить больше практических упражнений.

Ещё задача: Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = (x+3)^2 - 1, а также ее экстремумы.