1001.* Решите двойные неравенства и запишите множество целых чисел, которые являются их решениями: 1) Какие целые числа

Решение двойного неравенства

Объяснение: Данное двойное неравенство можно решить, разбив его на два отдельных неравенства. Для этого сначала приведем модульное значение к двум неравенствам:

1) 2 < |x + 1| < 5 перепишем как:
-5 < x + 1 < -2 (для левого неравенства)
2 < x + 1 < 5 (для правого неравенства)

2) 1,7 < |3 – x| < 4 перепишем как:
-4 < 3 - x < -1 (для левого неравенства)
1 < 3 - x < 4 (для правого неравенства)

3) 2,3 < |x – 4| < 6 перепишем как:
-6 < x - 4 < -2,3 (для левого неравенства)
2,3 < x - 4 < 6 (для правого неравенства)

4) 1,6 < |x - 1| < 3 перепишем как:
-3 < x - 1 < -1,6 (для левого неравенства)
1,6 < x - 1 < 3 (для правого неравенства)

5) 4,5 < |x + 3| < 7 перепишем как:
-7 < x + 3 < -4,5 (для левого неравенства)
4,5 < x + 3 < 7 (для правого неравенства)

6) 3,2 < |x + 2| перепишем как:
-2 < x + 2 < -3,2 (для левого неравенства)
3,2 < x + 2 (для правого неравенства)

Теперь решим каждое неравенство отдельно, используя соответствующий диапазон значений.

Подсказка: При решении модульных неравенств всегда разделяйте его на два случая: положительное значение и отрицательное значение внутри модуля.

Дополнительный материал:
1) Левое неравенство: -5 < x + 1 < -2
-5 - 1 < x + 1 - 1 < -2 - 1
-6 < x < -3
Правое неравенство: 2 < x + 1 < 5
2 - 1 < x + 1 - 1 < 5 - 1
1 < x < 4
Поэтому решением неравенства являются целые числа в диапазоне от -5 до -3, и от 1 до 4.

2) Левое неравенство: -4 < 3 - x < -1
-4 - 3 < 3 - x - 3 < -1 - 3
-7 < -x < -4
Правое неравенство: 1 < 3 - x < 4
1 - 3 < 3 - x - 3 < 4 - 3
-2 < -x < 1
Поэтому решением неравенства являются целые числа в диапазоне от -7 до -4, и от -2 до 1.

3) Левое неравенство: -6 < x - 4 < -2,3
-6 + 4 < x - 4 + 4 < -2,3 + 4
-2 < x < 1,7
Правое неравенство: 2,3 < x - 4 < 6
2,3 + 4 < x - 4 + 4 < 6 + 4
6,3 < x < 10
Поэтому решением неравенства являются целые числа в диапазоне от -2 до 1, и от 6 до 10.

4) Левое неравенство: -3 < x - 1 < -1,6
-3 + 1 < x - 1 + 1 < -1,6 + 1
-2 < x < -0,6
Правое неравенство: 1,6 < x - 1 < 3
1,6 + 1 < x - 1 + 1 < 3 + 1
2,6 < x < 4
Поэтому решением неравенства являются целые числа в диапазоне от -2 до -1, и от 2 до 3.

5) Левое неравенство: -7 < x + 3 < -4,5
-7 - 3 < x + 3 - 3 < -4,5 - 3
-10 < x < -7,5
Правое неравенство: 4,5 < x + 3 < 7
4,5 - 3 < x + 3 - 3 < 7 - 3
1,5 < x < 4
Поэтому решением неравенства являются целые числа в диапазоне от -10 до -8, и от 1 до 3.

6) Левое неравенство: -2 < x + 2 < -3,2
-2 - 2 < x + 2 - 2 < -3,2 - 2
-4 < x < -5,2
Правое неравенство: 3,2 < x + 2
3,2 - 2 < x + 2 - 2
1,2 < x
Поэтому решением неравенства являются целые числа в диапазоне от -4 до -6, и от 2 до бесконечности.

Дополнительное задание: Решите двойное неравенство |x - 2| < 3.