1. Сколько вариантов распределения работы сотрудникам есть у начальника, если он должен выбрать троих для составления

Задача 1:
Пояснение: В задаче требуется определить количество вариантов распределения работы сотрудникам. Для составления годового отчета нужно выбрать троих сотрудников, а для организации банкета - двоих.

Для выбора трех сотрудников из общего числа необходимо использовать сочетание. Формула сочетания для числа элементов n по k: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, ! - факториал.

C(количество сотрудников, 3) * C(количество сотрудников - 3, 2) = (количество сотрудников! / (3! * (количество сотрудников - 3)!)) * ((количество сотрудников - 3)! / (2! * (количество сотрудников - 3 - 2)!))
Однако, (количество сотрудников - 3)! сокращается, получаем:
C(количество сотрудников, 3) * C(количество сотрудников - 3, 2) = количество сотрудников! / (3! * 2!)

Пример: Пусть у нас есть 6 сотрудников. Тогда количество вариантов будет:
C(6, 3) * C(6 - 3, 2) = 6! / (3! * 2!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2) = 20 возможных вариантов.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу сочетания, можно использовать примеры и практиковаться в ее применении.

Дополнительное упражнение: Сколько существует вариантов распределения работы сотрудникам, если у нас есть 10 сотрудников и нужно выбрать 4 для задачи A и 3 для задачи B?