1. Rephrase the equations. a) Find the solution of -6cos(x)+3√3=0; b) Find the solution of sin(x3+π3)=-1; c) Find

Уравнения:

a) Найдите решение для уравнения -6cos(x)+3√3=0.
b) Найдите решение для уравнения sin(x^3+π/3)=-1.
c) Найдите решение для уравнения 2sin^2(x)-9cos(x)-6=0.
d) Найдите решение для уравнения 6sin^2(x)-7sin(x)cos(x)+7cos^2(x)=0.

Объяснение:
a) Чтобы найти решение этого уравнения, мы должны изолировать косинус x. Сначала добавим 6cos(x) к обеим сторонам уравнения, затем разделим на -6, и, наконец, возьмем арккосинус от полученного значения. Таким образом, решение будет x = arccos(-3√3/6) + 2πk, где k - целое число и π - число Пи.

b) Это уравнение может быть переписано в виде x^3 + π/3 = arcsin(-1). Чтобы найти решение, мы вычисляем арксинус (-1) и вычитаем π/3 из результата. Это даст нам x = arcsin(-1) - π/3 + 2πk, где k - целое число и π - число Пи.

c) Для нахождения решений этого уравнения мы выразим sin(x) через cos(x) с помощью тригонометрической тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Затем мы заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) в уравнении и решим полученное квадратное уравнение относительно cos(x). После нахождения значения cos(x), мы можем найти соответствующие значения x, используя арккосинус. Таким образом, решениями этого уравнения будут x = arccos(-3/2) + 2πk или x = arccos(2/3) + 2πk, где k - целое число.

d) Это уравнение может быть переписано как (3sin(x) - 7cos(x))^2 + 8cos^2(x) = 0. Решение этого уравнения будет возможно только, если (3sin(x) - 7cos(x))^2 = 0 и 8cos^2(x) = 0. Исследуя эти два случая, мы находим единственное решение x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Демонстрация:
a) Найдите решение для уравнения -6cos(x)+3√3=0.
Подставим значения в уравнение, получим -6cos(x)+3√3=0. Прибавим 6cos(x) к обеим сторонам: 3√3=6cos(x). Разделим обе стороны на 6: cos(x)=√3/2. Возьмем арккосинус от обоих частей: x=arccos(√3/2)+2πk.

Совет:
Для успешного решения тригонометрических уравнений, важно знать основные тригонометрические функции и их свойства. Регулярная практика с множеством задач разных типов поможет вам улучшить навыки решения тригонометрических уравнений.

Выполним практическое упражнение.
Ещё задача: Найдите решение для уравнения 6cos(x)-3√3=0.