Оценить достоверность утверждения поставщика о том, что новая партия удобрений обеспечивает урожайность пшеницы

Тема урока: Оценка достоверности утверждения поставщика о пшенице
Описание: Для оценки достоверности утверждения поставщика о урожайности пшеницы используется статистический инструмент, называемый доверительным интервалом. Доверительный интервал представляет собой диапазон значений, в пределах которого можно ожидать, что находится истинное значение параметра в генеральной совокупности. В данном случае, параметром является урожайность пшеницы.

Для расчета доверительного интервала, необходимо знать выборочное среднее, выборочное стандартное отклонение и уровень значимости. Выборочное среднее указывает на ожидаемое значение урожайности пшеницы, а выборочное стандартное отклонение предоставляет информацию о разбросе данных.

На основе полученных данных: выборочное среднее 55 ц/га, выборочное среднее квадратичное отклонение 3 ц/га и уровень значимости 5%, мы можем рассчитать доверительный интервал. При заданном уровне значимости 5%, мы используем Z-тестовую статистику, которая соответствует критическому значению 1,96.

Доп. материал: По данным, полученным от поставщика, мы можем оценить достоверность его утверждения, используя доверительный интервал. Согласно формуле доверительного интервала, мы рассчитываем диапазон значений, в пределах которых с 95% уверенностью находится истинное значение урожайности пшеницы. По нашим данным, доверительный интервал будет составлять от 51 ц/га до 59 ц/га. Если утверждение входит в этот диапазон, то мы можем считать его достоверным.

Совет: Чтобы лучше понять и освоить оценку достоверности утверждений, рекомендуется ознакомиться с основами статистики и пониманием доверительных интервалов.

Задание для закрепления: По выборочным данным, выборочному среднему 70 ц/га и выборочному стандартному отклонению 5 ц/га рассчитайте доверительный интервал для урожайности пшеницы с уровнем значимости 3%.

Содержание вопроса: Оценка достоверности утверждения о урожайности пшеницы

Пояснение: Для оценки достоверности утверждения поставщика нам понадобится использовать тест гипотезы. В данном случае, нулевая гипотеза будет состоять в том, что новая партия удобрений не обеспечивает урожайность пшеницы в 60 ц/га, а альтернативная гипотеза – что она обеспечивает.

Первым шагом мы определяем уровень значимости. В данной задаче он составляет 5%. Затем мы берем выборочное среднее квадратичное отклонение, которое равно 3 ц/га, и считаем стандартную ошибку среднего, что равно 3 / √n, где n – размер выборки.

Далее мы сравниваем полученное значение стандартной ошибки среднего с табличным значением, полученным из таблицы значений для теста гипотезы на заданном уровне значимости и степенях свободы (n-1).

Если полученное значение стандартной ошибки среднего меньше табличного значения, то мы отклоняем нулевую гипотезу и можем считать, что новая партия удобрений действительно обеспечивает урожайность пшеницы в 60 ц/га с уровнем значимости 5%. В противном случае, нулевая гипотеза не отклоняется и мы не можем утверждать, что удобрения обеспечивают указанную урожайность.

Например:
Нулевая гипотеза: новая партия удобрений не обеспечивает урожайность пшеницы в 60 ц/га.
Альтернативная гипотеза: новая партия удобрений обеспечивает урожайность пшеницы в 60 ц/га.

Выборочное среднее квадратичное отклонение: 3 ц/га.
Уровень значимости: 5%.
Урожайность на площади: 55 ц/га.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить тестирование гипотез и понятие стандартной ошибки среднего. Ознакомьтесь с таблицами значений для определения критических значений.

Дополнительное упражнение:
У вас имеется выборка из 30 результатов анализа крови. Среднее значение содержания холестерина составляет 240 мг/дл, при стандартном отклонении 10 мг/дл.
Необходимо оценить достоверность утверждения о том, что новый метод снижения холестерина обеспечивает среднее значение менее 230 мг/дл при уровне значимости 1%.