Каково выражение вектора DA через векторы a и b в параллелограмме ABCD, где векторы AC и BD являются диагоналями?

Тема: Векторы в параллелограмме

Инструкция: В параллелограмме ABCD векторы AC и BD являются диагоналями. Чтобы выразить вектор DA через векторы a и b, мы можем воспользоваться свойствами векторной алгебры.

Вектор AC может быть представлен суммой векторов AB и BC:

AC = AB + BC

Также вектор BD может быть представлен суммой векторов BA и AD:

BD = BA + AD

Поскольку векторы AB и BA равны, мы можем записать:

AC = AB + BC = BA + BC

Из данного равенства мы можем выразить вектор BC:

BC = AC - BA

Теперь мы применяем тот же подход для вектора DA. Заметим, что векторы DA и BA равны:

DA = BA + AD

Теперь мы можем подставить предыдущее выражение для вектора BA:

DA = (BC + AC) + AD

И, применяя ассоциативность сложения, получим:

DA = BC + (AC + AD)

Таким образом, выражение вектора DA через векторы a и b в параллелограмме ABCD будет:

DA = BC + (AC + AD)

Пример: Дано, что векторы a = 2i + 3j и b = -4i + 5j. Найти выражение вектора DA через векторы a и b в параллелограмме ABCD.

Совет: Для более лучшего понимания и запоминания свойств параллелограмма и векторов рекомендуется регулярно практиковаться в решении задач на эту тему.

Задание: В параллелограмме ABCD, векторы AB = 3i - j и AD = 2i + 4j. Найдите вектор BC через векторы AB и AD.