Углы наклона касательных к кривым и графикам функций
1. Под каким углом к положительным значениям оси абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке кривой
1. Под каким углом к положительным значениям оси абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке кривой y = -2x^5 - x^3 - 4x + 1000? а) острым б) тупым в) параллельна оси Ox
6. Какое значение имеет абсцисса точки, в которой касательная, проведенная к графику функции f(x) = x^3 + x^2 - x - 7, имеет угловой коэффициент равный 0, при отрицательном значении х0? а) -6 б) -1 в) -3
7. Найдите абсциссу точки, где касательная к графику функции f(x) = 0.1x^2 - 1 наклонена к оси Ox под углом 45 градусов. а) 5 б) -5
6. Какое значение имеет абсцисса точки, в которой касательная, проведенная к графику функции f(x) = x^3 + x^2 - x - 7, имеет угловой коэффициент равный 0, при отрицательном значении х0? а) -6 б) -1 в) -3
7. Найдите абсциссу точки, где касательная к графику функции f(x) = 0.1x^2 - 1 наклонена к оси Ox под углом 45 градусов. а) 5 б) -5
15.12.2023 07:33
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Для того чтобы решить данные задачи, нам понадобится знание ограничений и свойств касательных линий. Касательная к кривой или графику функции в определенной точке имеет тот же угол наклона, что и касательная к графику функции в данной точке.
Чтобы найти угол наклона касательной линии, мы должны использовать производную функции и подставить значение х в найденную производную, чтобы получить значение углового коэффициента.
В каждой задаче нам дана функция или кривая, и мы должны использовать производную этой функции, чтобы найти угловой коэффициент касательной линии в заданной точке. Затем мы анализируем знак углового коэффициента, чтобы определить тип угла наклона (острый, тупой или параллельный оси Ox).
Доп. материал:
1. Задача: Под каким углом к положительным значениям оси абсцисс наклонена касательная, проведенная в любой точке кривой y = -2x^5 - x^3 - 4x + 1000?
Решение: Найдем производную функции: y" = -10x^4 - 3x^2 - 4.
Затем, подставим произвольное значение x в производную функцию, чтобы найти угловой коэффициент касательной линии.
Установив знак углового коэффициента, мы можем сказать, что касательная наклонена к положительным значениям оси абсцисс острым углом.
Совет: Чтобы лучше понять углы наклона, обратите внимание на поведение производной функции. Положительная производная указывает на возрастание функции, а отрицательная производная - на убывание функции. Поэтому положительный угловой коэффициент указывает на наклон линии к верху, а отрицательный - к низу.
Дополнительное упражнение:
6. Какое значение имеет абсцисса точки, в которой касательная, проведенная к графику функции f(x) = x^3 + x^2 - x - 7, имеет угловой коэффициент равный 0, при отрицательном значении x0? а) -6 б) -1 в) -3
7. Найдите абсциссу точки, где касательная к графику функции f(x) = 0.1x^2 - 1 наклонена к оси Ox под углом 45 градусов. а) 5