Докажите, что четыре точки М, N, К и Р образуют параллелограмм, и определите периметр этого параллелограмма

Тема: Доказательство параллелограмма

Описание:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Чтобы доказать, что точки M, N, K и P образуют параллелограмм, нам нужно проверить два условия:

1. Противоположные стороны параллельны:
Найдем уравнения прямых, проходящих через две противоположные точки M и K, а также точки N и P. Если коэффициенты наклона этих прямых равны, то стороны MN и PK параллельны.

2. Противоположные стороны равны по длине:
Измерим длины сторон MN, NK, KP и PM. Если они окажутся равными, то стороны MN и KP также будут равными.

Если оба этих условия выполнены, мы можем уверенно сказать, что точки М, N, К и Р образуют параллелограмм.

Демонстрация:
Даны координаты точек: M(1, 2), N(3, 4), K(5, 6), P(7, 8).
1. Уравнение прямой через точки M и K: y = x + 1.
2. Уравнение прямой через точки N и P: y = x + 1.
3. Длины сторон: MN = sqrt(8), NK = sqrt(8), KP = sqrt(8), PM = sqrt(8).
Таким образом, стороны MN и KP равны по длине. Уравнения прямых имеют одинаковые коэффициенты наклона, следовательно, четыре точки М, N, К и Р образуют параллелограмм.

Совет:
Если вам даны координаты точек, используйте формулы для вычисления расстояния между двумя точками и коэффициента наклона прямой. Проверьте, выполняются ли условия параллелограмма.

Задание для закрепления:
Даны координаты точек: A(2, 3), B(4, 5), C(6, 7), D(8, 9). Докажите, что точки A, B, C и D образуют параллелограмм. Найдите периметр этого параллелограмма.