1. Отметьте на координатной плоскости точки A(-6; -3), B(-2; 3), В(1; 6), Г(9; -3), Д(6; 7). а) Найдите координаты

Координаты точек и их пересечение на координатной плоскости
Описание:
На координатной плоскости всякий раз мы имеем две оси – горизонтальную ось, называемую осью абсцисс, и вертикальную ось, называемую осью ординат. Каждая точка на плоскости определяется парой чисел, называемых координатами, где первое число - это абсцисса, а второе – ордината. В задаче даны координаты пяти точек: A(-6; -3), B(-2; 3), C(1; 6), D(9; -3), E(6; 7).

а) Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс:
Для нахождения координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс, необходимо приравнять ординату точки A к нулю и решить уравнение.
Ордината точки A равна -3, поэтому уравнение будет:
-3 = 0
Так как это уравнение не имеет решения, отрезок AB не пересекает ось абсцисс.

б) Найдите координаты точки пересечения отрезков BE и CD:
Для нахождения координаты точки пересечения отрезка BE и CD, необходимо приравнять их уравнения. Уравнение отрезка BE: y = x - 5. Уравнение отрезка CD: y = -0.5x + 6.
Приравняем их:
x - 5 = -0.5x + 6
1.5x = 11
x = 11 / 1.5
x = 7.33
Подставим найденное значение x в любое из уравнений:
y = 7.33 - 5
y = 2.33
Таким образом, координаты точки пересечения отрезков BE и CD равны (7.33; 2.33).

в) Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB:
Для нахождения координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB, необходимо приравнять их уравнения. Уравнение отрезка CD: y = -0.5x + 6. Уравнение прямой AB: y = kx + b, где k - наклон прямой, b- свободный член.
Для нахождения наклона прямой AB используем формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B. Подставим значения:
k = (3 - (-3)) / (-2 - (-6))
k = 6 / 4
k = 1.5
Теперь, подставляем полученные значения в уравнение прямой AB:
y = 1.5x + b
Подставим координаты точки A:
-3 = 1.5*(-6) + b
b = -3 + 9
b = 6
Полученное уравнение: y = 1.5x + 6
Приравняем их:
-0.5x + 6 = 1.5x + 6
-2x = 0
x = 0
Подставим найденное значение x в уравнение:
y = -0.5*0 + 6
y = 6
Таким образом, координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB равны (0; 6).

г) Найдите координаты точки пересечения отрезка с осью ординат:
Для нахождения координаты точки пересечения отрезка с осью ординат, необходимо приравнять абсциссу точки пересечения к нулю и решить уравнение.
Для отрезка AB:
-6 = 0
Уравнение не имеет решения, отрезок AB не пересекает ось ординат.
Для отрезка CD:
9 = 0
Уравнение также не имеет решения, отрезок CD не пересекает ось ординат.

Демонстрация:
а)

Ответ: Отрезок AB не пересекает ось абсцисс.

б)

Ответ: Точка пересечения отрезков BE и CD имеет координаты (7.33; 2.33).

в)

Ответ: Точка пересечения отрезка CD и прямой AB имеет координаты (0; 6).

г)

Ответ: Отрезки AB и CD не пересекают ось ординат.

Совет:
Чтобы решать подобные задачи на координатной плоскости, имейте в виду, что точка пересечения двух отрезков или отрезка с прямой имеет одинаковые координаты по обеим осям.

Практика:
Найдите координаты точки пересечения прямой MN и PQ. Точка М(-1; 1), N(3; -4), P(2; 0), Q(-2; 3).