Какое максимальное значение может принимать функция [tex]y = log_{2}( - 60 - 16x - {x}^{2} ) - 3[/tex]?

Тема занятия: Максимальное значение функции

Разъяснение: Для определения максимального значения функции необходимо найти точку экстремума, которая может быть либо максимумом, либо минимумом. В данной задаче рассматривается функция [tex]y = \log_{2}(-60 - 16x - x^{2}) - 3[/tex]. Чтобы найти точку экстремума, следует взять производную функции и приравнять ее к нулю:

[tex]\frac{{dy}}{{dx}} = 0[/tex]

После нахождения производной, ее необходимо приравнять к нулю и решить получившееся уравнение относительно переменной x. После определения значений x, следует определить значение y, подставив найденные x в исходную функцию. Максимальным значением функции будет максимальное значение y из всех найденных.

Пример:
1. Найдем производную функции:
[tex]\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(\log_{2}(-60 - 16x - x^{2}) - 3)[/tex]

Совет: В данном случае вам может потребоваться знание производных логарифмических функций, а также умение решать квадратные уравнения.

Дополнительное задание: Определите максимальное значение функции [tex]y = \log_{3}(4x^{2} - 5x + 2)[/tex].