1. Определите радиус нового шара, полученного путем переливки двух чугунных шаров с радиусами 10 см и 5 см. 2. Найдите

Задача 1: Определение радиуса нового шара

При переливке двух шаров, объем нового шара будет равен сумме объемов исходных шаров. Формула для объема шара: V = (4/3)πr^3, где r - радиус.

Исходные шары имеют радиусы 10 см и 5 см. После переливки их объемы будут складываться: V_нового_шара = V_шара_1 + V_шара_2.

1. Рассчитаем объемы исходных шаров:
V_шара_1 = (4/3)π(10^3) ≈ 4188,79 см^3
V_шара_2 = (4/3)π(5^3) ≈ 523,60 см^3

2. Сложим объемы исходных шаров:
V_нового_шара = V_шара_1 + V_шара_2 ≈ 4188,79 + 523,60 ≈ 4712,39 см^3

3. Найдем радиус нового шара, зная его объем:
V_нового_шара = (4/3)πr^3
4712,39 = (4/3)πr^3
r^3 ≈ (3/4)*(4712,39/π)
r ≈ (3*(4712,39/π))^(1/3)

Ответ: радиус нового шара, полученного путем переливки двух чугунных шаров с радиусами 10 см и 5 см, около 8,40 см.

Задача 2: Отношение радиусов двух шаров

Пусть r_1 и r_2 - радиусы шаров, объемы которых отличаются в 125 раз.

1. Запишем формулу для объема шара:
V = (4/3)πr^3

2. По условию:
V_1 = 125*V_2

3. Подставим формулу для объема в уравнение:
(4/3)πr_1^3 = 125*(4/3)πr_2^3

4. Сократим одинаковые множители:
r_1^3 = 125*r_2^3

5. Найдем отношение радиусов:
(r_1/r_2)^3 = 125

6. Извлечем кубический корень:
r_1/r_2 = 5

Ответ: отношение радиусов двух шаров равно 5.

Задача 4: Определение площади поверхности Земли

Для определения площади поверхности земли использовать формулу площади поверхности шара: S = 4πr^2, где r - радиус.

1. Запишем формулу площади поверхности Земли:
S = 4π(6*10^6)^2

2. Выполним вычисления:
S ≈ 4π(36000000) ≈ 452389342.12 км^2

Ответ: площадь поверхности Земли примерно равна 452389342.12 км^2.

Задача 5: Количество кожи для покрытия футбольного мяча

Для определения количества кожи для покрытия футбольного мяча использовать формулу для площади поверхности шара, а также учесть необходимость добавки на швы 8% от площади поверхности.

1. Запишем формулу площади поверхности мяча:
S = 4πr^2

2. Подставим радиус мяча (10 см) в формулу и найдем площадь поверхности:
S_мяча = 4π(10^2) ≈ 1256.64 см^2

3. Рассчитаем площадь швов:
S_швов = 0.08 * S_мяча ≈ 100.53 см^2

4. Найдем общую площадь, учитывая швы:
S_общая = S_мяча + S_швов ≈ 1256.64 + 100.53 ≈ 1357.17 см^2

Ответ: для покрытия футбольного мяча с радиусом 10 см потребуется примерно 1357.17 см^2 кожи.