1) Необходимо найти скалярное произведение векторов a и b. 2) Какое значение λ делает векторы a и b ортогональными?

Тема вопроса: Векторное и скалярное произведение векторов

Описание: Векторы - это направленные отрезки прямой, которые имеют определенную длину и направление. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

Чтобы вычислить скалярное произведение, необходимо найти длины векторов a и b, а также угол между ними. Затем умножьте длины векторов на cos(θ) и получите скалярное произведение.

Чтобы векторы a и b были ортогональными, скалярное произведение должно равняться нулю: a · b = 0. Коэффициент λ, который делает векторы a и b ортогональными, может быть найден путем решения уравнения a · b = 0 и подстановки значений векторов a и b.

Выражение λ, при котором векторы a и c = (5; 2λ; –λ) коллинеарны, можно найти, проанализировав соотношение между компонентами векторов a и c. Если соотношение между компонентами остается постоянным для всех λ, то векторы a и c будут коллинеарными при этом значении λ.

Координаты векторов m1 могут быть определены в зависимости от контекста задачи или особенностей векторных операций, которые вы хотите выполнять. Приведите подробности, чтобы я смог точнее приспособиться и помочь вам.

Демонстрация:
1) a = (2, 3) и b = (4, -1). Найдите их скалярное произведение.
2) Найдите значение λ, если a = (3, -2) и b = (λ, 1) являются ортогональными.
3) При каком значении λ векторы a = (1, 2) и c = (5, 2λ, -λ) будут коллинеарными?
4) Чему равны координаты вектора m1 в контексте векторных операций?

Совет: Для лучшего понимания скалярного произведения векторов и ортогональности, рекомендуется изучить основы тригонометрии и геометрии. Понимание геометрического значения угла между векторами поможет вам решить задачи, связанные с ортогональностью и коллинеарностью векторов.

Ещё задача: Найдите скалярное произведение векторов a = (2, 3, 1) и b = (4, -1, 2).