8
1. Найти наибольший общий делитель числа, которое состоит из 89 повторений цифры 8, и числа, которое состоит из 2500
1. Найти наибольший общий делитель числа, которое состоит из 89 повторений цифры 8, и числа, которое состоит из 2500 повторений цифры 6.
2. Представить уравнение 45x + 31y = 2 в целых числах.
3. Найти линеаризацию наибольшего общего делителя трех чисел: 1734, 424 и 106.
4. Найти значение LOG532 в кольце классов вычетов по модулю 43 с использованием метода Шэнкса.
5. Найти значение LOG727 в кольце классов вычетов по модулю 61 с использованием метода Полига-Силвера-Хеллмана.
6. Определить, является ли число 172189 простым или составным, используя метод выделения множителей Ферма.
2. Представить уравнение 45x + 31y = 2 в целых числах.
3. Найти линеаризацию наибольшего общего делителя трех чисел: 1734, 424 и 106.
4. Найти значение LOG532 в кольце классов вычетов по модулю 43 с использованием метода Шэнкса.
5. Найти значение LOG727 в кольце классов вычетов по модулю 61 с использованием метода Полига-Силвера-Хеллмана.
6. Определить, является ли число 172189 простым или составным, используя метод выделения множителей Ферма.
15.12.2023 22:53
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы найти НОД двух чисел, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой идее разложения чисел на их делители. Мы начинаем с двух чисел и постепенно заменяем большее число на остаток от деления этого числа на меньшее число. Процесс продолжается до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. На этом этапе меньшее число является НОД.
Пошаговое решение:
Первым шагом нам нужно выразить числа, состоящие из повторений цифр, формально. Число, состоящее из 89 повторений цифры 8, выглядит так: 888...8 (89 раз). Аналогично, число, состоящее из 2500 повторений цифры 6, выглядит так: 666...6 (2500 раз).
Алгоритм Евклида:
Шаг 1: 666...6 (2500 раз) % 888...8 (89 раз) = 767 (остаток)
Шаг 2: 888...8 (89 раз) % 767 = 89 (остаток)
Шаг 3: 767 % 89 = 5 (остаток)
Шаг 4: 89 % 5 = 4 (остаток)
Шаг 5: 5 % 4 = 1 (остаток)
Шаг 6: 4 % 1 = 0 (остаток)
Таким образом, НОД чисел, состоящих из повторений цифр 8 и 6, равен 1.
Задача на проверку:
Найдите НОД чисел, состоящих из повторений цифры 9 (1500 раз) и 3 (300 раз).