1. Какова вероятность того, что из 10 студентов у 5-ти будет слабое зрение, если 30 % студентов данного курса имеют

Тема: Вероятность

Объяснение: Вероятность - это числовая характеристика, отражающая степень уверенности в наступлении или возможности наступления какого-либо события. Вероятность события A обозначается P(A) и выражается в виде отношения числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

1. Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - случайная величина, равная числу студентов со слабым зрением. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 10 (общее число студентов) и p = 0,3 (вероятность у студента иметь слабое зрение). Мы хотим найти вероятность P(X = 5), то есть вероятность того, что из 10 студентов ровно 5 будут иметь слабое зрение. Используя формулу биномиального распределения, мы получаем: P(X = 5) = C(10, 5) * (0,3)^5 * (1-0,3)^(10-5), где C(10, 5) - число сочетаний из 10 по 5.

2. Чтобы найти вероятность выигрыша в 4 партиях, мы можем использовать формулу биномиального распределения с параметрами n = 4 (число партий) и p = 0,33 (вероятность выиграть одну партию). Мы хотим найти вероятность P(X ≥ 1), то есть вероятность выигрыша хотя бы одной партии из 4. Для этого мы можем вычислить вероятность обратного события: P(X = 0) = (1-0,33)^4. Затем вычисляем искомую вероятность: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0).

3. Здесь нам нужно найти вероятность получения звонка от 3-х абонентов в течение часа. Пусть X - случайная величина, равная числу звонков от абонентов за час. Тогда X имеет распределение Пуассона с параметром λ = 500 * 0,01 = 5 (среднее число звонков за час). Мы хотим найти вероятность P(X = 3), то есть вероятность получения ровно 3-х звонков за час. Используя формулу Пуассоновского распределения, мы получаем: P(X = 3) = e^(-5) * (5^3) / 3!.

Доп. материал:
1. Вероятность, что из 10 студентов ровно 5 будут иметь слабое зрение, можно рассчитать следующим образом:
P(X = 5) = C(10, 5) * (0,3)^5 * (1-0,3)^(10-5)
P(X = 5) = 252 * 0,3^5 * 0,7^5
P(X = 5) ≈ 0,1029

2. Чтобы найти вероятность выигрыша хотя бы одной партии из 4, можно рассчитать следующим образом:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = (1-0,33)^4
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X ≥ 1) ≈ 0,8681

3. Вероятность получения ровно 3-х звонков за час можно рассчитать следующим образом:
P(X = 3) = e^(-5) * (5^3) / 3!
P(X = 3) ≈ 0,1404

Совет: Для более лучшего понимания вероятности рекомендуется изучать основы комбинаторики и статистики. Регулярное решение практических задач поможет закрепить материал и повысить уверенность в решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение:
1. В классе из 30 человек 5 человек занимаются спортом. Какова вероятность выбрать случайным образом 3 человека и чтобы среди них был только один спортсмен?

2. Вероятность попадания из точки в цель составляет 0,4. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9 попасть хотя бы 2 раза?

3. В магазине покупают светильники 3-х типов: A, B, C в соотношении 3:4:5. Если первый покупатель купил 4 светильника, какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один светильник типа C?