1) Каков объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см вокруг его большей

Содержание: Объем и площадь тел в пространстве

Объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу объема тела, полученного в результате вращения профиля (плоской фигуры) вокруг оси. В нашем случае прямоугольник будет вращен вокруг его большей стороны.

Объем такого тела можно вычислить с помощью формулы:

V = площадь основания * высота

В нашем случае прямоугольник является основанием тела, и его площадь равна 5 см * 3 см = 15 см^2. Высота тела равна большей стороне прямоугольника, то есть 5 см.

Теперь мы можем вычислить объем:

V = 15 см^2 * 5 см = 75 см^3

Ответ: объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см вокруг его большей стороны, равен 75 см^3.

Объем куба с заданной поверхностью

Чтобы найти объем куба, чья поверхность равна 96 см^2, мы должны знать, что куб имеет 6 одинаковых грани (сторон). Общая площадь этих шести граней равна 6 * сторона^2.

Поэтому мы можем записать уравнение:

6 * сторона^2 = 96 см^2

Сначала найдем длину стороны куба:

сторона^2 = 96 см^2 / 6 = 16 см^2
сторона = √16 см = 4 см

Теперь мы можем найти объем куба с помощью формулы:

V = сторона^3 = 4 см * 4 см * 4 см = 64 см^3

Ответ: объем куба, чья поверхность равна 96 см^2, равен 64 см^3.

Площадь полной поверхности призмы

Для вычисления площади полной поверхности призмы, основание которой - треугольник, мы будем использовать формулу:

S = 2 * Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности.

Для нахождения площади основания используем формулу Герона (для треугольника):

Sосн = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Площадь боковой поверхности будет равна итоговому результату.

Например:
1) Объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника:
- Дано: сторона А = 5 см, сторона B = 3 см
- Найти объем тела
- Ответ: V = 75 см^3

2) Объем куба с заданной поверхностью:
- Дано: площадь поверхности = 96 см^2
- Найти объем куба
- Ответ: V = 64 см^3

3) Площадь полной поверхности призмы:
- Дано: сторона A = 10, сторона B = 10, сторона C = 12, сторона AA1 = A1B = A1C = 13
- Найти площадь полной поверхности призмы
- Ответ: S = [ваш ответ] см^2

Совет: Для лучшего понимания формул и концепций объема и площади, рекомендуется продолжить изучать эти темы в учебнике математики. Вы также можете попробовать решить дополнительные задачи, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь полной поверхности призмы, основание которой - правильный треугольник со стороной 6 см и высотой 8 см. Ответ предоставьте в сантиметрах квадратных.