Каковы будут размеры поперечного сечения прямоугольного бруса, который требуется изготовить из круглых бревен

Тема урока: Максимальная площадь поперечного сечения прямоугольного бруса

Разъяснение: Чтобы найти размеры поперечного сечения прямоугольного бруса с максимальной площадью, нужно использовать круглые бревна оптимальным образом. Мы знаем, что диаметр окружности бревна составляет 7.

Предположим, что ширина прямоугольного бруса будет x, а высота - y. Таким образом, площадь поперечного сечения будет равна xy.

Давайте рассмотрим процесс изготовления прямоугольного бруса. Мы можем разрезать круглое бревно на две половины диаметрально противоположных сторон и затем прямоугольник с размерами x и y. Тогда полупериметр поперечного сечения равен (x/2) + (y/2) = (x + y)/2.

Мы знаем, что при заданном полупериметре являются наибольшими и, исходя из этого, площадь сечения будет максимальной.

Теперь используем значение √2=1,41 в качестве приближенного значения. Полупериметр (x + y)/2 равен 7, так как диаметр окружности бревна равен 7.

Решим уравнение (x + y)/2 = 7, умножив обе стороны на 2, получим x + y = 14.

Чтобы максимизировать площадь xy, нужно найти два числа, сумма которых равна 14 и произведение которых максимально. Мы знаем, что √2=1,41, поэтому можно предположить, что значение x и y, близких к этому, приведет к максимальной площади.

Примем x ≈ 1.41 и y ≈ 12,59 (14 - 1.41), или x ≈ 12.59 и y ≈ 1.41 (14 - 12.59). Тогда площадь поперечного сечения будет максимальной.

Демонстрация: Найдите размеры поперечного сечения прямоугольного бруса, который требуется изготовить из бревен с диаметром 7, чтобы площадь сечения была максимальной.

Совет: Для решения подобных задач полезно использовать приближенные значения и экспериментировать с различными комбинациями чисел. В этом случае мы использовали значение √2=1,41 для быстрого приближения.

Практика: Предположим, диаметр окружности бревна составляет 10. Какие будут размеры поперечного сечения прямоугольного бруса, чтобы площадь сечения была максимальной? Укажите размеры сторон сечения, используя приближенное значение √2=1,41.

Тема: Максимальная площадь прямоугольного сечения

Пояснение: Для решения данной задачи, необходимо учесть, что площадь прямоугольного сечения рассчитывается по формуле S = a * b, где "a" и "b" - размеры сторон сечения. Для того чтобы площадь сечения была максимальной, необходимо выбрать такие размеры, при которых площадь будет наибольшей.

В данной задаче используется круглое бревно, а значит, чтобы понять, какими значениями сторон следует заменить, можно представить круглую форму бревна прямоугольником с равной или максимально приближенной площадью.

Для этого необходимо знать диаметр окружности бревна, который составляет 7. Используя приближенное значение √2 = 1,41, можно найти длину стороны квадрата. Так как квадрат имеет равные стороны, сторона квадрата будет составлять диаметр, умноженный на √2, т.е. 7 * 1,41 ≈ 9,87. Именно эти значения можно использовать в качестве размеров сторон сечения прямоугольного бруса, чтобы площадь сечения была максимальной.

Доп. материал:
Для изготовления прямоугольного бруса из круглых бревен диаметром 7, размеры сторон поперечного сечения составляют примерно 9,87 x 9,87.

Совет: Для лучшего понимания, можно визуализировать процесс: нарисовать круглое бревно и вписать в него квадрат с равной стороной, а далее умножить размер стороны квадрата на √2, чтобы получить значения сторон прямоугольного сечения.

Задание для закрепления:
Диаметр окружности бревна составляет 10. Каковы будут размеры поперечного сечения прямоугольного бруса, чтобы площадь сечения была максимальной? Используйте приближенное значение √2 = 1,41. Ответ округлите до двух десятичных знаков.