Уравнение сферы
1. Какое уравнение соответствует сфере с центром в точке М(1;3;5) и радиусом 4 см? Выберите один из 4 вариантов ответа
1. Какое уравнение соответствует сфере с центром в точке М(1;3;5) и радиусом 4 см? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) (х + 1)2 - (у + 3)2 - (z + 5)2 = 16 2) х2 - 3у2 - 5z2 = 16 3) (х - 1)2 + (у - 3)2 + (z - 5)2 = 16 4) х2 + 3у2 + 5z2 = 16
2. Что является координатами центра (S) и радиусом сферы, определяемыми уравнением: (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4? Выберите два ответа из 6 вариантов ответа: 1) S(2;1;0) 2) r = 2 3) S(2;-1;0) 4) S(-2;1;0) 5) r = 4 6) r = 16
2. Что является координатами центра (S) и радиусом сферы, определяемыми уравнением: (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4? Выберите два ответа из 6 вариантов ответа: 1) S(2;1;0) 2) r = 2 3) S(2;-1;0) 4) S(-2;1;0) 5) r = 4 6) r = 16
11.03.2024 22:31
Написать свой ответ:
Описание:
Уравнение сферы имеет следующий вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,
где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
В задаче 1 дана сфера с центром в точке М(1;3;5) и радиусом 4 см.
Чтобы найти уравнение сферы, мы заменим (a, b, c) и r в уравнении общего вида на значения из задачи:
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = 4^2.
Правильный ответ - 3) (х - 1)^2 + (у - 3)^2 + (z - 5)^2 = 16.
В задаче 2 дано уравнение сферы: (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 4.
Находим координаты центра и радиус, заменяя a, b, c и r:
Центр: S(2;-1;0),
Радиус: r = 2.
Правильные ответы - 1) S(2;1;0) и 2) r = 2.
Совет:
При решении задач связанных с уравнениями сфер, помните, что уравнение имеет общий вид (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.
Проверочное упражнение:
Найдите уравнение сферы с центром в точке К(4;-2;3) и радиусом 5 см. Варианты ответа:
1) (x - 4)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 5^2
2) (x + 4)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 5^2
3) (x - 4)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 5^2
4) (x + 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 5^2