Геометрия
1. Какие углы образуют правильный сорокапятиугольник? 2. Чему равна площадь круга, который вписан в правильный
1. Какие углы образуют правильный сорокапятиугольник?
2. Чему равна площадь круга, который вписан в правильный шестиугольник со стороной 10 см?
3. Какова длина стороны квадрата, вписанного в окружность, описанную вокруг правильного треугольника со стороной 18 см?
4. В правильный многоугольник вписана окружность радиусом 5 см, а сторона многоугольника длиной 10 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
5. Сторона треугольника равна 8√2 см, и прилежащие к ней углы равны 35° и 100°. Каковы длины дуг, на которые делится описанная около треугольника окружность?
2. Чему равна площадь круга, который вписан в правильный шестиугольник со стороной 10 см?
3. Какова длина стороны квадрата, вписанного в окружность, описанную вокруг правильного треугольника со стороной 18 см?
4. В правильный многоугольник вписана окружность радиусом 5 см, а сторона многоугольника длиной 10 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
5. Сторона треугольника равна 8√2 см, и прилежащие к ней углы равны 35° и 100°. Каковы длины дуг, на которые делится описанная около треугольника окружность?
22.11.2023 18:07
Написать свой ответ:
Описание:
1. Правильный сорокапятиугольник имеет все стороны и углы одинаковой длины. Такой многоугольник будет иметь 45 углов, так как каждый его угол внутри равен 360 градусов, и общая сумма углов в многоугольнике равна 180*(n-2), где n - количество углов, т.е. 180*(45-2) = 7920 градусов.
2. Радиус вписанного круга в правильном шестиугольнике равен половине стороны шестиугольника. Поэтому радиус круга будет равен 10/2 = 5 см. Площадь круга можно найти по формуле: S = π*r^2, где r - радиус круга. Подставляя значения, получим: S = 3.14*5^2 = 3.14*25 = 78.5 см^2.
3. В правильном треугольнике радиус окружности, описанной вокруг него, будет равен трети стороны треугольника. Таким образом, радиус будет равен 18/3 = 6 см. Сторона квадрата, вписанного в эту окружность, будет равна диаметру окружности, т.е. равна удвоенному радиусу, следовательно, сторона квадрата равна 6*2 = 12 см.
4. Для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника, можно использовать формулу: R = a/2sin(180/n), где R - радиус окружности, описанной около многоугольника, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон многоугольника.
Подставляя значения, получим: R = 10/2sin(180/10) ≈ 8.44 см.
Для нахождения количества сторон многоугольника можно использовать формулу: n = 360/α, где α - центральный угол многоугольника.
Подставляя значения, получим: n = 360/35 = 10.28.
5. Для нахождения длин дуг, на которые делится описанная окружность вокруг треугольника, можно использовать формулу: L = 2πR(α/360), где L - длина дуги, R - радиус окружности, α - центральный угол, на который делится окружность.
Подставляя значения, получим: L1 = 2π*8√2*(35/360) ≈ 8.82 см и L2 = 2π*8√2*(100/360) ≈ 16.03 см.
Демонстрация:
1. Найдите углы правильного сорокапятиугольника.
2. Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.
3. Найдите длину стороны квадрата, вписанного в окружность, описанную вокруг правильного треугольника со стороной 18 см.
4. Найдите радиус окружности, описанной около правильного многоугольника со стороной 10 см. Сколько сторон у многоугольника?
5. Какие длины дуг образуются, если описанная около треугольника окружность делится углами 35° и 100°?
Совет:
- При решении задач по геометрии полезно знать основные формулы и свойства фигур.
- Чтение или просмотр видеолекций о геометрии и примерах решения задач может помочь лучше понять материал.
- Практика решения различных задач поможет закрепить знания и научиться применять формулы и свойства фигур в разных ситуациях.
Закрепляющее упражнение:
Найдите радиус окружности, описанной около правильного пятиугольника со стороной 6 см? Сколько градусов образуют углы этого пятиугольника?