Какие утверждения о равенствах верны для дисперсии (Д)? Варианты ответов: • Математическое ожидание от С равно

Распределение Дисперсии(D) - это показатель, который характеризует разброс значений случайной величины относительно её математического ожидания. Дисперсия определяется как среднее значение квадратов отклонений случайной величины от её математического ожидания.

Теперь рассмотрим утверждения о равенствах, чтобы определить их верность:

1. Математическое ожидание от С равно С: Верно. Математическое ожидание константы С всегда равно самой этой константе.

2. Математическое ожидание от СХ равно произведению С на М(Х): Верно. Математическое ожидание произведения константы С и случайной величины Х равно произведению С на математическое ожидание Х.

3. Дисперсия СХ равна произведению С на Д(Х): Верно. Дисперсия произведения константы С и случайной величины Х равна квадрату константы С, умноженной на дисперсию Х.

4. Дисперсия от С равна нулю: Неверно. Дисперсия константы С всегда равна нулю, так как нет разброса значений для постоянной случайной величины.

Дополнительный материал: Дана случайная величина Х со средним значением 5 и дисперсией 9. Найдите дисперсию от 3X.
Решение: Используя утверждения о равенствах, мы можем сказать, что дисперсия от 3X равна квадрату коэффициента (3) умноженному на дисперсию Х, то есть 81.

Совет: Для лучшего понимания концепции дисперсии полезно понимать то, что дисперсия измеряет степень разброса значений случайной величины относительно её среднего значения. Можно представить дисперсию как меру "разброса" вокруг математического ожидания.

Дополнительное упражнение: Для случайной величины Х со средним значением -2 и дисперсией 16, найдите дисперсию от (-3X).