1. Имеется связь между переменными х и у. Когда эта связь определяет у как функцию от х, выразите эту функцию явно
1. Имеется связь между переменными х и у. Когда эта связь определяет у как функцию от х, выразите эту функцию явно. Постройте график связи в каждом случае: а) у = (3 - 0у)/5; б) х + х - 1 = у; в) у = (3х - 1)/х.
2. Определите область значений функции: а) f(x) = x/(x-4); б) f(x) = √(2 - x).
3. Имеется функция f(x) = √(x+1)/x. Вычислите значения функции при x = 1, -3, t/2, t+1, √t, -4, 1/t.
4. Имеется функция f(x) = 2x + 1 с областью определения D: x ≥ 0. Запишите обратную функцию как у = g(x) и укажите её область определения. Постройте графики функций f(x) и g(x) на одном чертеже.
2. Определите область значений функции: а) f(x) = x/(x-4); б) f(x) = √(2 - x).
3. Имеется функция f(x) = √(x+1)/x. Вычислите значения функции при x = 1, -3, t/2, t+1, √t, -4, 1/t.
4. Имеется функция f(x) = 2x + 1 с областью определения D: x ≥ 0. Запишите обратную функцию как у = g(x) и укажите её область определения. Постройте графики функций f(x) и g(x) на одном чертеже.
25.09.2024 10:31
Написать свой ответ:
Разъяснение: Функция - это связь между двумя величинами, где каждому значению первой величины соответствует определенное значение второй величины. Область определения функции - это множество всех значений, которые может принимать независимая переменная (обычно обозначается как x).
1. a) Для данной функции у = (3 - 0у)/5 можно выразить у явно, решив уравнение: у = (3 - 0у)/5
Решение этого уравнения даёт нам у = 3/5
График этой связи будет горизонтальной прямой, проходящей через точку (0, 3/5)
2. б) Для функции х + х - 1 = у мы можем выразить у явно, перенеся одинаковые слагаемые на одну сторону уравнения: у = 2х - 1
График данной связи будет прямой линией.
3. в) Функция у = (3х - 1)/х может быть выражена явно следующим образом: у = 3 - 1/х
График данной связи будет гиперболой.
Совет: Для понимания функций и их графиков полезно рассмотреть, как связь между переменными х и у меняется при различных значениях х. Регулярная практика построения графиков поможет вам лучше понять и запомнить различные типы связей.
Доп. материал:
1. а) Выразите у явно как функцию от х: y = (3 - 0y)/5
2. б) Определите область значений функции y = 2x - 1
3. в) Постройте график функции у = 3 - 1/x
Задание: Решите следующие задачи:
1. Найдите значения у для функции y = 2x + 1 при x = -2, 0, 3.
2. Определите область значений функции y = x² - 4.