Знайти значення косинуса кута в трикутнику ABC, якщо А (2; –4; 2), В (3; –3; 3), С (4

Суть вопроса: Косинус угла в треугольнике

Пояснение: Косинус угла в треугольнике можно найти, используя формулу косинусов. Для этого мы должны знать длины сторон треугольника или координаты его вершин.

Дано, что вершины треугольника - A(2; –4; 2), B(3; –3; 3), C(4; 1; 5).

Шаг 1: Найдём длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2)

BC = √((xC - xB)^2 + (yC - yB)^2 + (zC - zB)^2)

AC = √((xC - xA)^2 + (yC - yA)^2 + (zC - zA)^2)

AB = √((3 - 2)^2 + (-3 - (-4))^2 + (3 - 2)^2) = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3

BC = √((4 - 3)^2 + (1 - (-3))^2 + (5 - 3)^2) = √(1^2 + 4^2 + 2^2) = √21

AC = √((4 - 2)^2 + (1 - (-4))^2 + (5 - 2)^2) = √(2^2 + 5^2 + 3^2) = √38

Шаг 2: Используем формулу косинусов для вычисления косинуса угла BAC:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

cos(BAC) = (3^2 + √38^2 - √21^2) / (2 * 3 * √38) = (9 + 38 - 21) / (6 * √38) = 26 / (6 * √38) = 13 / (3 * √38)

Ответ: Значение косинуса угла BAC равно 13 / (3 * √38).

Совет: При решении задач по косинусам углов в треугольниках, важно внимательно следить за порядком вершин. Помните, что порядок вершин в формуле косинусов является важным. Также, перед вычислениями, убедитесь, что вы правильно вычислили длины сторон треугольника.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение косинуса угла CAB, если вершины треугольника ABC заданы следующим образом: A(0; 2; -3), B(1; -1; 2), C(-2; 0; 1).