1) Верно ли утверждение, что в точке касания касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному

Тема: Теория окружности

Объяснение:
1) Верно. В точке касания касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному к этой точке. Это следует из свойств окружности.

2) Верно. Вписанный угол равен половине центрального угла, его вершина и основание которого лежат на той же дуге. Это правило можно легко доказать, используя градусную меру дуги и теорему о центральном угле.

3) Да, угол abc равен углу bcd на рисунке 1. Это происходит из теоремы о касательной и угле между хордами.

4) Да, если хорды mn и kp параллельны, то градусные меры дуг mk и np равны. Это следует из теоремы о хордах, параллельных друг другу.

5) Нет, градусная мера угла amc на рисунке 2 не равна 75 градусам. Градусная мера этого угла зависит от дуги, которую он охватывает, и не может быть установлена только по внешнему виду рисунка.

6) Нет, на рисунке 3 углы треугольника abc не равны 30°, 30° и 120°. Это нарушает свойства треугольника и его углы не могут быть такими, как указано.

Совет: Для лучшего понимания свойств окружностей и их углов рекомендуется изучить теорию окружности и провести практику на решении задач.

Упражнение:
В окружности с центром O и радиусом r проведены диаметр AC и хорда BD. Найдите градусную меру угла ABC, если угол AOB равен 60°.