Знайти висоту призми, основою якої є рівнобедрений трикутник з бічною стороною 6 см і кутом 120° при вершині

Название: Вычисление высоты призмы

Описание: Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств рівнобедрений трикутников и теоремы Пифагора, используемые в геометрии.

1. Зная боковую сторону треугольника, которая равна 6 см, и угол 120° при вершине, мы можем найти основание треугольника. Для этого воспользуемся формулой:

основание = 2 * (боковая сторона * sin (угол / 2))

Заменим значения и рассчитаем:

основание = 2 * (6 * sin (120° / 2)) = 2 * (6 * sin (60°)) = 2 * (6 * √3 / 2) = 2 * 6 * √3 / 2 = 6√3 см

2. Теперь нам нужно найти длину диагонали боковой грани, которая наклонена под углом 60° к основанию. Для этого используем теорему Пифагора:

диагональ^2 = боковая сторона^2 + основание^2

Подставим значения и рассчитаем:

диагональ^2 = 6^2 + (6√3)^2 = 36 + 36 * 3 = 36 + 108 = 144

диагональ = √144 = 12 см

3. Наконец, чтобы найти высоту призмы, нам нужно найти расстояние от вершины треугольника до плоскости основания. Высота призмы является высотой треугольника, рассчитанной с использованием теоремы Пифагора:

высота^2 = диагональ^2 - (основание / 2)^2

Подставим значения и рассчитаем:

высота^2 = 12^2 - (6√3 / 2)^2 = 144 - (9 * 3 / 4) = 144 - (27 / 4) = 144 - 6.75 = 137.25

высота = √137.25 ≈ 11.71 см

Пример использования:
Вычислите высоту призмы, основой которой является равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом 120° при вершине, а диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить свойства равнобедренных треугольников и теорему Пифагора. Убедитесь, что вы знаете, как использовать данные формулы и умеете обращаться с тригонометрическими функциями.

Задание для закрепления:
Найдите высоту призмы, основой которой является равнобедренный треугольник со стороной 5 см и углом 90° при вершине, а диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 45°.