Какова длина третьей стороны треугольника и его площадь, если две стороны равны 10 корень из 3 и 20 см, а угол между

Тема урока: Площадь и третья сторона треугольника

Описание: Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является константой. В данном случае, у нас есть две стороны, длины которых равны 10 корень из 3 и 20 см, а угол между ними составляет 30 градусов. Обозначим третью сторону буквой "с".

Применяя закон синусов, мы можем записать следующее уравнение:
`10√3 / sin(30°) = 20 / sin(α) = с / sin(150°)`

Для решения этого уравнения, мы можем сначала найти значение синуса угла α. Используя синус 30 градусов (sin(30°) = 1/2), мы можем найти синус угла α:
`20 / (1/2) = с / sin(150°)`

Теперь мы можем найти значение синуса 150 градусов (sin(150°) = 1/2):
`20 / (1/2) = с / (1/2)`

Решая это уравнение, мы получим:
`20 * 2 = с`
`с = 40` см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 40 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника: `Площадь = (1/2) * a * b * sin(γ)`, где a и b - стороны треугольника, а γ - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, мы можем записать формулу:
`Площадь = (1/2) * 10√3 * 20 * sin(30°)`

Подставляя значения и вычисляя, мы получаем:
`Площадь = (1/2) * 10√3 * 20 * (1/2) = 100√3`

Таким образом, площадь треугольника составляет 100√3 квадратных сантиметров.

Совет: При решении задач по треугольникам, всегда убедитесь, что углы измерены в градусах, а стороны соответствуют указанным углам.

Упражнение: Найдите длину третьей стороны и площадь треугольника со сторонами 8 см, 6 см и углом между ними 45 градусов.