Задача 4 ( ). Точки А и В находятся по разные стороны от прямой CD так, что AC = CB и AD = BD. Вам необходимо доказать

Имя: Теорема о средней линии треугольника

Разъяснение: Дана треугольник ABC, где точка D - середина стороны BC. Мы хотим доказать, что отрезок AD является средней линией треугольника ABC, то есть делит AB пополам.

Чтобы доказать это, рассмотрим треугольники ABD и ACD. У нас уже имеется информация, что AC = CB и AD = DB. Теперь нам нужно доказать, что у этих треугольников равны два угла.

1. Угол ABD и угол ACD являются вертикальными углами и, следовательно, они равны.

Таким образом, треугольники ABD и ACD имеют два равных угла и стороны, что делает их подобными.

Из свойств подобности треугольников мы знаем, что соответствующие отрезки пропорциональны. То есть, поскольку AD является средней линией, то соотношение AD/DB равно 1.

Отсюда следует, что отрезок AD делит отрезок AB пополам, что и требовалось доказать.

Дополнительный материал: Найдите длину отрезка AD, если AB равна 10 см.

Совет: Попробуйте нарисовать треугольник ABC на листе бумаги и отметить середину стороны BC точку D. Это может помочь лучше понять геометрическое доказательство.

Дополнительное задание: В треугольнике XYZ точка M - середина стороны XY. Докажите, что отрезок MX делит отрезок YZ пополам.