1) Найдите длину третьей стороны треугольника, если две стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 135°

Предмет вопроса: Решение задач по нахождению длины третьей стороны треугольника и площади треугольника

Описание: Для решения задачи первая важная информация - это данные о треугольнике: две стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 135°. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины третьей стороны треугольника. Формула для этого закона выглядит следующим образом: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где c - длина третьей стороны, a и b - длины двух известных сторон, и C - величина угла между этими сторонами.

1) Найдем длину третьей стороны треугольника:
c² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(135°)
c² = 25 + 49 - 70 * (-0.7071)
c² = 25 + 49 + 49.497
c² = 123.497
c ≈ √123.497
c ≈ 11.12 см

2) Найдем площадь треугольника. Для этого используем формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины двух известных сторон, а C - величина угла между этими сторонами.
S = (1/2) * 5 * 7 * sin(135°)
S = (1/2) * 5 * 7 * (-0.7071)
S = 17.5 * (-0.7071)
S ≈ -12.37 кв.см

Совет: Важно помнить, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Если сумма известных углов треугольника меньше 180°, значит, угол между двумя известными сторонами также должен быть известен для точного решения задачи.

Задача на проверку: Найдите длину третьей стороны и площадь треугольника, если две стороны равны 8 см и 10 см, а угол между ними равен 45°. (Ответы: длина третьей стороны ≈ 10.19 см, площадь треугольника ≈ 28.28 кв.см)